Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 3 - Đại số 9

Bình chọn:
4.1 trên 8 phiếu

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 3 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Giải hệ phương trình :

a)\(\left\{ \matrix{  x + y =  - \sqrt 3  \hfill \cr  x - \sqrt 3 y = 1 \hfill \cr}  \right.\)                

b) \(\left\{ \matrix{  3x - 2y =  - 13 \hfill \cr  2x + 5y = 4. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Tìm \(a, b\) để đường thẳng (d): \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A(2; − 3)\) và \(B(− 1; 4).\)

Bài 3: Tìm m để hệ sau vô nghiệm : \(\left\{ \matrix{  x + my = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr  mx + y = 2m\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr}  \right.\)

Bài 4: Tổng hai số bằng 30. Hai lần số này nhỏ hơn bốn lần số kia là 12. Tìm hai số đó.

Lời giải chi tiết

Bài 1: a)

\(\left\{ \matrix{  x + y =  - \sqrt 3  \hfill \cr  x - \sqrt 3 y = 1 \hfill \cr}  \right.\)\(\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \left( {1 - \sqrt 3 } \right)y =  - \left( {1 + \sqrt 3 } \right) \hfill \cr  x + y =  - \sqrt 3  \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y =  - 1 \hfill \cr  x + y =  - \sqrt 3  \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 1 - \sqrt 3  \hfill \cr  y =  - 1 \hfill \cr}  \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {1 - \sqrt 3 ; - 1} \right).\)

b)\(\left\{ \matrix{  3x - 2y =  - 13 \hfill \cr  2x + 5y = 4 \hfill \cr}  \right.\)\(\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  6x - 4y =  - 26 \hfill \cr  6x + 15y = 12 \hfill \cr}  \right.\)\(\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  19y = 38 \hfill \cr  3x - 2y =  - 13 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y = 2 \hfill \cr  3x - 2y =  - 13 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x =  - 3 \hfill \cr  y = 2 \hfill \cr}  \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất \((− 3; 2).\)

Bài 2: Thế tọa độ của \(A, B\) vào phương trình \(y = ax + b\), ta có :

\(\left\{ \matrix{  2a + b =  - 3 \hfill \cr   - a + b = 4 \hfill \cr}  \right.\)\(\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  3a =  - 7 \hfill \cr   - a + b = 4 \hfill \cr}  \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  a =  - {7 \over 3} \hfill \cr  b = {5 \over 3}. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 3: Ta có : \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = 1 - my.\) Thế x vào (2), ta được :

\(m\left( {1 - my} \right) + y = 2m \)

\(\Leftrightarrow \left( {1 - {m^2}} \right)y = m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) vô nghiệm

\(\left\{ \matrix{  1 - {m^2} = 0 \hfill \cr  m \ne 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m =  \pm 1.\)

Bài 4: Gọi hai số lần lượt là \(x, y\). Ta có hệ phương trình :

\(\left\{ \matrix{  x + y = 30 \hfill \cr  2x + 12 = 4y \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x + y = 30 \hfill \cr  2x - 4y =  - 12 \hfill \cr}  \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x + y = 30 \hfill \cr  x - 2y =  - 6 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  3y = 36 \hfill \cr  x + y = 30 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 18 \hfill \cr  y = 12. \hfill \cr}  \right.\)

Vậy hai số cần tìm là \(12\) và \(18.\)

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay