Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 3 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 3 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1: Tìm k để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : \(\left\{ \matrix{  kx + y = 1 \hfill \cr   - x + y = 1. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Giải hệ phương trình :

a)\(\left\{ \matrix{  2x + 5y =  - 13 \hfill \cr   - 5x + 6y =  - 23 \hfill \cr}  \right.\)                          

b)\(\left\{ \matrix{  x + 2y = 4 \hfill \cr  y - 3x = 7. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 3: Tìm m để hai đường thẳng ( d1) : \(3x + my = 3\) và ( d2) : \(mx + 3y = 3\).

song song với nhau.

Bài 4: Hai người cùng làm việc trong 15 giờ thì được \({1 \over 6}\) công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 12 giờ; người thứ hai làm trong 20 giờ thì cả hai làm được \({1 \over 5}\) công việc. Hỏi mỗi người làm riêng thì trong bao lâu sẽ làm xong.

LG bài 1

Rút y từ phương trình thứ hai thế vào phương trình thứ nhất ta được phương trình bậc nhất với tham số k

Hệ có nghiệm duy nhất khi pt bậc nhất trên có nghiệm duy nhất

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Ta có : \(\left\{ \matrix{  kx + y = 1 \hfill \cr   - x + y = 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  kx + y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr  y = x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr}  \right.\)

Thế y từ (2) vào (1), ta được : \(kx + x = 0  \Leftrightarrow (k+1)x = 0\; (*)\)

Hệ có nghiệm duy nhất \( \Rightarrow \) phương trình (*) có nghiệm duy nhất.

\( \Leftrightarrow k + 1 = 0  \Leftrightarrow  k = − 1.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Giải hệ bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số

Lời giải chi tiết:

Bài  2: a)

\(\left\{ \matrix{  2x + 5y =  - 13 \hfill \cr   - 5x + 6y =  - 23 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  10x + 25y =  - 65 \hfill \cr   - 10x + 12y =  - 46 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  37y =  - 111 \hfill \cr  2x + 5y =  - 13 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y =  - 3 \hfill \cr  2x + 5y =  - 13 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 1 \hfill \cr  y =  - 3. \hfill \cr}  \right.\)

b) Ta có :

\(\left\{ \matrix{  x + 2y = 4 \hfill \cr  y - 3x = 7 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x =  - 2y + 4 \hfill \cr  y =  - 3\left( { - 2y + 4} \right) = 7 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y = {{19} \over 7} \hfill \cr  x =  - 2y + 4 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x =  - {{10} \over 7} \hfill \cr  y = {{19} \over 7}. \hfill \cr}  \right.\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Rút x từ pt thứ nhất thế vào phương trình thứ 2 ta được phương trình bậc 1 nhất ẩn với tham số m

Hệ phương trình vô nghiệm khi pt bậc nhất trên vô nghiệm

Lời giải chi tiết:

Bài 3: Ta xét hệ : \(\left\{ \matrix{  3x + my = 3\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr  mx + 3y = 3\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr}  \right.\)

Từ (1) \( \Rightarrow x = {{3 - my} \over 3}.\) Thế x vào (2), ta được :

\(m.{{3 - my} \over 3} + 3y = 3 \)

\(\Leftrightarrow \left( {9 - {m^2}} \right)y = 9 - 3m\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Hệ vô nghiệm \( \Rightarrow \) Phương trình (*) vô nghiệm

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  9 - {m^2} = 0 \hfill \cr  9 - 3m \ne 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m =  - 3.\)

Vậy hai đường thẳng song song \( \Rightarrow \) m = -3.

LG bài 4

Phương pháp giải:

+Gọi \(x, y\) là thời gian để người thứ nhất và thứ hai làm một mình xong công việc ( \(x, y > 0\)).

+Tính số phần công việc mỗi người làm trong 1 giờ 

+Lập được hệ phương trình

+Giải hệ pt bằng phương pháp đặt ẩn phụ

+Kiểm tra điều kiện và kết luận

Lời giải chi tiết:

Bài 4: Gọi \(x, y\) là thời gian để người thứ nhất và thứ hai làm một mình xong công việc ( \(x, y > 0\)).

Mỗi giờ người thứ nhất làm được \({1 \over x}\) công việc, người thứ hai làm được \({1 \over y}\) công việc. Ta có hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  15.{1 \over x} + 15.{1 \over y} = {1 \over 6} \hfill \cr  12.{1 \over x} + 20.{1 \over y} = {1 \over 5} \hfill \cr}  \right.\)

Đặt \(u = {1 \over x};v = {1 \over y}\left( {u > 0,v > 0} \right)\)Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{  15u + 15v = {1 \over 6} \hfill \cr  12u + 20v = {1 \over 5} \hfill \cr}  \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  60u + 60v = {2 \over 3} \hfill \cr  60u + 100v = 1 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  40v = {1 \over 3} \hfill \cr  12u + 20v = {1 \over 5} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  v = {1 \over {120}} \hfill \cr  u = {1 \over {360}} \hfill \cr}  \right.\)

Vậy \( x = 360; y = 120.\)

Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong \(360\) giờ; người thứ hai làm xong công việc trong \(120\) giờ.

 Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
2.5 trên 13 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài