Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 3 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Tìm k để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : $\left\{ \matrix{  kx + y = 1 \hfill \cr   - x + y = 1. \hfill \cr}  \right.$

Bài 2: Giải hệ phương trình :

a)$\left\{ \matrix{  2x + 5y =  - 13 \hfill \cr   - 5x + 6y =  - 23 \hfill \cr}  \right.$                          

b)$\left\{ \matrix{  x + 2y = 4 \hfill \cr  y - 3x = 7. \hfill \cr}  \right.$

Bài 3: Tìm m để hai đường thẳng ( d₁) : $3x + my = 3$ và ( d₂) : $mx + 3y = 3$.

song song với nhau.

Bài 4: Hai người cùng làm việc trong 15 giờ thì được ${1 \over 6}$ công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 12 giờ; người thứ hai làm trong 20 giờ thì cả hai làm được ${1 \over 5}$ công việc. Hỏi mỗi người làm riêng thì trong bao lâu sẽ làm xong.

LG bài 1

Rút y từ phương trình thứ hai thế vào phương trình thứ nhất ta được phương trình bậc nhất với tham số k

Hệ có nghiệm duy nhất khi pt bậc nhất trên có nghiệm duy nhất

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Ta có : $\left\{ \matrix{  kx + y = 1 \hfill \cr   - x + y = 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  kx + y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr  y = x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr}  \right.$

Thế y từ (2) vào (1), ta được : $kx + x = 0  \Leftrightarrow (k+1)x = 0\; (*)$

Hệ có nghiệm duy nhất $\Rightarrow$ phương trình (*) có nghiệm duy nhất.

$\Leftrightarrow k + 1 = 0  \Leftrightarrow  k = − 1.$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Giải hệ bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số

Lời giải chi tiết:

Bài  2: a)

$\left\{ \matrix{  2x + 5y =  - 13 \hfill \cr   - 5x + 6y =  - 23 \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  10x + 25y =  - 65 \hfill \cr   - 10x + 12y =  - 46 \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  37y =  - 111 \hfill \cr  2x + 5y =  - 13 \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y =  - 3 \hfill \cr  2x + 5y =  - 13 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 1 \hfill \cr  y =  - 3. \hfill \cr}  \right.$

b) Ta có :

$\left\{ \matrix{  x + 2y = 4 \hfill \cr  y - 3x = 7 \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x =  - 2y + 4 \hfill \cr  y =  - 3\left( { - 2y + 4} \right) = 7 \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y = {{19} \over 7} \hfill \cr  x =  - 2y + 4 \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x =  - {{10} \over 7} \hfill \cr  y = {{19} \over 7}. \hfill \cr}  \right.$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Rút x từ pt thứ nhất thế vào phương trình thứ 2 ta được phương trình bậc 1 nhất ẩn với tham số m

Hệ phương trình vô nghiệm khi pt bậc nhất trên vô nghiệm

Lời giải chi tiết:

Bài 3: Ta xét hệ : $\left\{ \matrix{  3x + my = 3\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr  mx + 3y = 3\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr}  \right.$

Từ (1) $\Rightarrow x = {{3 - my} \over 3}.$ Thế x vào (2), ta được :

$m.{{3 - my} \over 3} + 3y = 3$

$\Leftrightarrow \left( {9 - {m^2}} \right)y = 9 - 3m\,\,\,\,\,\left( * \right)$

Hệ vô nghiệm $\Rightarrow$ Phương trình (*) vô nghiệm

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  9 - {m^2} = 0 \hfill \cr  9 - 3m \ne 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m =  - 3.$

Vậy hai đường thẳng song song $\Rightarrow$ m = -3.

LG bài 4

Phương pháp giải:

+Gọi $x, y$ là thời gian để người thứ nhất và thứ hai làm một mình xong công việc ( $x, y > 0$).

+Tính số phần công việc mỗi người làm trong 1 giờ 

+Lập được hệ phương trình

+Giải hệ pt bằng phương pháp đặt ẩn phụ

+Kiểm tra điều kiện và kết luận

Lời giải chi tiết:

Bài 4: Gọi $x, y$ là thời gian để người thứ nhất và thứ hai làm một mình xong công việc ( $x, y > 0$).

Mỗi giờ người thứ nhất làm được ${1 \over x}$ công việc, người thứ hai làm được ${1 \over y}$ công việc. Ta có hệ phương trình : $\left\{ \matrix{  15.{1 \over x} + 15.{1 \over y} = {1 \over 6} \hfill \cr  12.{1 \over x} + 20.{1 \over y} = {1 \over 5} \hfill \cr}  \right.$

Đặt $u = {1 \over x};v = {1 \over y}\left( {u > 0,v > 0} \right)$. Ta có hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{  15u + 15v = {1 \over 6} \hfill \cr  12u + 20v = {1 \over 5} \hfill \cr}  \right.$$\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  60u + 60v = {2 \over 3} \hfill \cr  60u + 100v = 1 \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  40v = {1 \over 3} \hfill \cr  12u + 20v = {1 \over 5} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  v = {1 \over {120}} \hfill \cr  u = {1 \over {360}} \hfill \cr}  \right.$

Vậy $x = 360; y = 120.$

Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong $360$ giờ; người thứ hai làm xong công việc trong $120$ giờ.

 Loigiaihay.com