Bài 40 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.6 trên 42 phiếu

Giải bài 40 trang 27 SGK Toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được:

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được:

a)\(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 5y = 2 \hfill \cr {\displaystyle{2 \over 5}}x + y = 1 \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{0,2{\rm{x}} + 0,1y = 0,3 \hfill \cr 3{\rm{x}} + y = 5 \hfill \cr} \right.\)

c) \(\left\{ \matrix{{\displaystyle{3 \over 2}}x - y = {\displaystyle{1 \over 2}} \hfill \cr 3{\rm{x}} - 2y = 1 \hfill \cr} \right.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thể hoặc cộng đại số để tìm nghiệm

Minh họa hình học: Tức là ta biểu thị 2 đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ.

Lời giải chi tiết

a) Giải hệ phương trình: 

\(\left\{ \matrix{
2{\rm{x}} + 5y = 2 \hfill \cr
{\displaystyle{2 \over 5}}x + y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2{\rm{x}} + 5y = 2 \hfill \cr
- 2{\rm{x}} - 5y = - 5 \hfill \cr} \right.\)

Cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ trên, ta được: \(2x + 5y +(-2x-5y)= 2-5 \) 

\( \Leftrightarrow 0 =  - 3\)  (vô lý)

Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

Minh họa hình học kết quả tìm được:

- Vẽ đồ thị hàm số \(2x + 5y = 2\).

Cho \(y = 0 ⇒  x = 1\). Ta xác định được điểm \(A(1; 0)\)

Cho \(y = 1 ⇒ x = -1,5\). Ta xác định được điểm \(B(-1,5; 1)\).

Đồ thị hàm số \(2x + 5y = 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm A và B

-Vẽ đồ thị hàm số  \({\displaystyle{2 \over 5}}x + y = 1 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} + 5y = 5\)

Cho \(x = 0 ⇒ y = 1\). Ta xác định được điểm \(C(0; 1)\)

Cho \(y = 2 ⇒ x = -2,5\). Ta xác định được điểm \(D(-2,5; 2)\)

Đồ thị hàm số \({\displaystyle{2 \over 5}}x + y = 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm C và D.

Kết luận: Đồ thị hai hàm số trên song song. Điều này chứng tỏ rằng hệ phương trình vô nghiệm.

b) Giải hệ phương trình:  

\(\left\{ \matrix{
0,2{\rm{x}} + 0,1y = 0,3 \hfill \cr
3{\rm{x}} + y = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 2{\rm{x}} - y = - 3 \hfill \cr
3{\rm{x}} + y = 5 \, (2) \hfill \cr} \right.\)

Cộng vế với  vế của hai phương trình trên, ta được \(-2x-y+3x+y=-3+5\) \( \Leftrightarrow x = 2\)

Thế \(x = 2\) vào phương trình (2), ta được: \(6 + y = 5 ⇔ y = -1\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((x;y)=(2;-1)\)

Minh họa hình học:

- Đồ thị hàm số \(0,2x + 0,1y = 0,3\) là một đường thẳng đi qua hai điểm:

\(A( 0; 3)\) và \(B(1,5; 0)\)

- Đồ thị hàm số \(3x + y = 5\) là một đường thẳng đi qua hai điểm \(C( 0;  5)\) và \(D( 1; 2)\)

- Đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại điểm: \(M( 2;  -1)\).

Vậy \((2; -1)\) là một nghiệm của hệ phương trình.

c) Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
{\displaystyle{3 \over 2}}x - y = {\displaystyle{1 \over 2}} \hfill \cr
3{\rm{x}} - 2y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 3{\rm{x}} + 2y = - 1 \hfill \cr
3{\rm{x}} - 2y = 1 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\ - 3x + 2y + 3x - 2y =  - 1 + 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y = 3x - 1\\0 = 0\left( {luôn \, đúng} \right)\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{3}{2}x - \dfrac{1}{2}\\x \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Nghiệm tổng quát là \(\left( {x;{\displaystyle{3 \over 2}}x - {\displaystyle{1 \over 2}}} \right)\)  với \(x ∈ R\)

Minh họa hình học 

- Đồ thị hàm số \(\dfrac{3}{2}x - y = \dfrac{1}{2}\)  và đồ thị hàm số \(3x - 2y = 1\) cùng là một đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0;  - {\displaystyle{1 \over 2}})\) và \(B(1;1)\) nên hai đường thẳng này trùng nhau. Vậy hệ phương trinh có vô số nghiệm.

loigiaihay.com

  

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com