Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 40 trang 27 SGK Toán 9 tập 2


Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được:

LG a

\(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 5y = 2 \hfill \cr {\displaystyle{2 \over 5}}x + y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm nghiệm

Minh họa hình học: Tức là ta biểu thị 2 đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ. 

Lời giải chi tiết:

Giải hệ phương trình: 

\(\left\{ \matrix{
2{\rm{x}} + 5y = 2 \hfill \cr 
{\displaystyle{2 \over 5}}x + y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2{\rm{x}} + 5y = 2 \hfill \cr 
- 2{\rm{x}} - 5y = - 5 \hfill \cr} \right.\)

Cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ trên, ta được: \(2x + 5y +(-2x-5y)= 2-5 \) 

\( \Leftrightarrow 0 =  - 3\)  (vô lý)

Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

Minh họa hình học kết quả tìm được:

- Vẽ đồ thị hàm số \(2x + 5y = 2\).

Cho \(y = 0 ⇒  x = 1\). Ta xác định được điểm \(A(1; 0)\)

Cho \(y = 1 ⇒ x = -1,5\). Ta xác định được điểm \(B(-1,5; 1)\).

Đồ thị hàm số \(2x + 5y = 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm A và B

-Vẽ đồ thị hàm số  \({\displaystyle{2 \over 5}}x + y = 1 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} + 5y = 5\)

Cho \(x = 0 ⇒ y = 1\). Ta xác định được điểm \(C(0; 1)\)

Cho \(y = 2 ⇒ x = -2,5\). Ta xác định được điểm \(D(-2,5; 2)\)

Đồ thị hàm số \({\displaystyle{2 \over 5}}x + y = 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm C và D.

Kết luận: Đồ thị hai hàm số trên song song. Điều này chứng tỏ rằng hệ phương trình vô nghiệm.

LG b

\(\left\{ \matrix{0,2{\rm{x}} + 0,1y = 0,3 \hfill \cr 3{\rm{x}} + y = 5 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm nghiệm

Minh họa hình học: Tức là ta biểu thị 2 đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ. 

Lời giải chi tiết:

Giải hệ phương trình:  

\(\left\{ \matrix{
0,2{\rm{x}} + 0,1y = 0,3 \hfill \cr 
3{\rm{x}} + y = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 2{\rm{x}} - y = - 3 \hfill \cr 
3{\rm{x}} + y = 5 \, (2) \hfill \cr} \right.\)

Cộng vế với  vế của hai phương trình trên, ta được \(-2x-y+3x+y=-3+5\) \( \Leftrightarrow x = 2\)

Thế \(x = 2\) vào phương trình (2), ta được: \(6 + y = 5 ⇔ y = -1\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((x;y)=(2;-1)\)

Minh họa hình học:

- Đồ thị hàm số \(0,2x + 0,1y = 0,3\) là một đường thẳng đi qua hai điểm:

\(A( 0; 3)\) và \(B(1,5; 0)\)

- Đồ thị hàm số \(3x + y = 5\) là một đường thẳng đi qua hai điểm \(C( 0;  5)\) và \(D( 1; 2)\)

- Đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại điểm: \(M( 2;  -1)\).

Vậy \((2; -1)\) là một nghiệm của hệ phương trình.

LG c

\(\left\{ \matrix{{\displaystyle{3 \over 2}}x - y = {\displaystyle{1 \over 2}} \hfill \cr 3{\rm{x}} - 2y = 1 \hfill \cr} \right.\) 

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm nghiệm

Minh họa hình học: Tức là ta biểu thị 2 đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ.

Lời giải chi tiết:

Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
{\displaystyle{3 \over 2}}x - y = {\displaystyle{1 \over 2}} \hfill \cr 
3{\rm{x}} - 2y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 3{\rm{x}} + 2y = - 1 \hfill \cr 
3{\rm{x}} - 2y = 1 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\ - 3x + 2y + 3x - 2y =  - 1 + 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y = 3x - 1\\0 = 0\left( {luôn \, đúng} \right)\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{3}{2}x - \dfrac{1}{2}\\x \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Nghiệm tổng quát là \(\left( {x;{\displaystyle{3 \over 2}}x - {\displaystyle{1 \over 2}}} \right)\)  với \(x ∈ R\)

Minh họa hình học 

- Đồ thị hàm số \(\dfrac{3}{2}x - y = \dfrac{1}{2}\)  và đồ thị hàm số \(3x - 2y = 1\) cùng là một đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0;  - {\displaystyle{1 \over 2}})\) và \(B(1;1)\) nên hai đường thẳng này trùng nhau. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 92 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store