Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R), kẻ đường thẳng qua O cắt đường tròn ở hai điểm A và B.

a. Chứng minh rằng : \(MA.MB = M{O^2} - {R^2}\)

b. Kẻ cát tuyến thứ hai MCD với đường tròn. Chứng minh: \(MC.MD = MA.MB.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a. Tách MA=MO-MA, MB=MO+OB

b. Sử dụng:

+Đường kính vuông góc với dây cung thì vuông góc với dây ấy

+Kết quả câu a

Lời giải chi tiết

a. Có \(\eqalign{  MA.MB &= \left( {MO - OA} \right).\left( {MO + OB} \right)  \cr  &  = \left( {MO - R} \right).\left( {MO + R} \right)  \cr  &  = M{O^2} - {R^2}\,\left( 1 \right) \cr} \)

b. Kẻ \(OI ⊥ CD\), ta có:

\(IC = ID\) (định lí đường kính dây cung)

Ta có:

\(MC.MD = \left( {MI - IC} \right).\left( {MI + ID} \right) \)

\(\;= M{I^2} - I{C^2}\) (vì \(IC = ID\) theo chứng minh trên)

\(\eqalign{  &  = \left( {M{O^2} - O{I^2}} \right) - \left( {O{C^2} - O{I^2}} \right)  \cr  &  = M{O^2} - O{I^2} - O{C^2} + O{I^2} \cr&= M{O^2} - O{C^2}  \cr  &  = M{O^2} - {R^2}\,\left( 2 \right) \cr} \)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow MA.MB = MC.MD \)\(\;= M{O^2} - {R^2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store