Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 4 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 4 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1: Tìm m để phương trình \({x^2} - \left( {{m^2} + m} \right)x - 2 = 0\) có nghiệm.

Bài 2: Viết phương trình đường thẳng qua điểm \((0;− 2)\) và tiếp xúc với parabol \(y = 2{x^2}\) (P ).

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(y = {x \over {{x^2} + 1}}.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Tích a.c<0 nên suy ra biệt thức delta dương với mọi m=>đpcm

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Ta có  các hệ số: \(a = 1; c = − 2.\) Vì vậy \(a.c = − 2 < 0\) \( \Rightarrow {b^2} - 4ac > 0\), hay \({\left( {{m^2} + m} \right)^2} + 8 > 0,\) với mọi m.

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

LG bài 2

Phương pháp giải:

 Phương trình đường thẳng qua điểm \((0; − 2)\)  nên \(b=– 2\), giả sử \(y = kx – 2\) (d)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P ) và (d)

(P ) và (d) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi phương trình trên có nghiệm kép

Lời giải chi tiết:

Bài 2: Phương trình đường thẳng qua điểm \((0; − 2)\)  nên \(b=– 2\), giả sử \(y = kx – 2\) (d)

Xét phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có) của (P ) và (d):

\(2{x^2} = kx - 2 \)\(\;\Leftrightarrow 2{x^2} - kx + 2 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

(P ) và (d) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \Delta  = 0 \Leftrightarrow {k^2} - 16 = 0 \Leftrightarrow k =  \pm 4.\)

Phương trình đường thẳng đi qua điểm \((0; − 2)\) và tiếp xúc với (P ) là :

\(y =  \pm 4x - 2.\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Đưa biểu thức về phương trình bậc hai của x, còn y là tham số.

Biện luận:  pt trên có nghiệm \(\Leftrightarrow ∆ ≥ 0\) giải ra ta tìm được GTLN của y

Lời giải chi tiết:

Bài 3: Mẫu số : \({x^2} + 1 \ne 0\), với mọi x.

Vậy : \(y = {x \over {{x^2} + 1}} \Leftrightarrow y{x^2} + y = x \)

\(\Leftrightarrow y{x^2} - x + y = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)

Ta xem phương trình (*) là phương trình bậc hai của x, còn y là tham số.

+) Nếu \(y = 0\), phương trình (*) có nghiệm \(x = 0.\)

+) Nếu \(y \ne 0\), phương trình (*) có nghiệm \(\Rightarrow ∆ ≥ 0\)

\(1 - 4{y^2} \ge 0 \Leftrightarrow {y^2} \le {1 \over 4} \)

\(\Leftrightarrow \left| y \right| \le {1 \over 2} \Leftrightarrow  - {1 \over 2} \le y \le {1 \over 2}\)

Vậy giá trị lớn nhất của y là \({1 \over 2}\), dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi :

\({1 \over 2}{x^2} - x + {1 \over 2} = 0 \Leftrightarrow x = 1.\)

 Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store