Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5 - Chương 3 - Đại số 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5 - Chương 3 - Đại số 9

Đề bài

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi \(34m\), nếu tăng chiều dài thêm \(3m\) và tăng chiều rộng thêm \(2m\) thì diện tích tăng thêm \(45{m^2}\). Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+Gọi \(x, y\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn (\( x, y > 0\)).

+Ta tính chu vi của vườn theo x,y từ đó lập được phương trình 1

+Ta tính chiều dài và chiều rộng sau khi tăng, suy ra diện tích lúc sau. Từ đó ta lập được phương trình số 2

=> Lập HPT, giải HPT, kiểm tra điều kiện và kết luận

Lời giải chi tiết

Gọi \(x, y\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn (\( x, y > 0\)).

Chu vi của vườn là \(2(x + y)\; (m)\), nên ta có phương trình :

\(2(x + y) = 34\Leftrightarrow x + y = 17\)

Diện tích của vườn lúc đầu là \(xy\,\,({\rm{ }}{m^2})\); diện tích của vườn lúc sau là \(\left( {{\rm{ }}x + 3} \right)\left( {y + 2} \right)\;({m^2}).\)

Theo bài ra, ta có phương trình : \(\left( {x + 3} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 45\)

Vậy, ta có hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{ x + y = 17 \hfill \cr \left( {x + 3} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 45 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + y = 17 \hfill \cr 2x + 3y = 39 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2x + 2y = 34 \hfill \cr 2x + 3y = 39 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 5 \hfill \cr x + y = 17 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 12 \hfill \cr y = 5 \hfill \cr} \right.\)

Vậy chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn là \(12\; (m)\) và \(5\; (m)\).

Loigiaihay.com