Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 30 trang 22 SGK Toán 9 tập 2


Đề bài

Một ô tô đi từ \(A\) và dự định đến B lúc \(12\) giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc \(35 km/h\) thì sẽ đến \(B\) chậm \(2\) giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc \(50 km/h\) thì sẽ đến \(B\) sớm \(1\) giờ so với quy định. Tính độ dài quãng đường \(AB\) và thời điểm xuất phát của ôtô tại \(A\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: \(S=v.t\), trong đó \(S\) là quãng đường đi được (km); \(v\) là vận tốc (km/h); \(t\) là thời gian (h).

Lời giải chi tiết

Gọi \(x \) (km) là độ dài quãng đường \(AB\), \(y\) (giờ) là thời gian dự định đi từ \(A\) để đến \(B\) đúng lúc \(12\) giờ trưa. Điều kiện \(x > 0, y > 1\) (do ôtô đến \(B\) sớm hơn \(1\) giờ).

+) Trường hợp 1:

Xe đi với vận tốc \(35\) km  (h)

Xe đến \(B\) chậm hơn \(2\) giờ nên thời gian đi hết là: \(y+2\) (giờ)

Quãng đường đi được là: \(35(y+2)\) (km)

Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình: \(x=35(y+2)\) (1)

+) Trường hợp 2:

Xe đi với vận tốc: \(50\) km/h

Vì xe đến \(B\) sớm hơn \(1\) giờ nên thời gian đi hết là: \(y-1\) (giờ)

Quãng đường đi được là: \(50(y-1) \) (km)

Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình: \(x=50(y-1)\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} x = 35(y + 2) & & \\ x = 50(y - 1) & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 35y + 70 & & \\ x = 50y - 50 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x - 35y = 70 \ (1) & & \\ x - 50y =- 50 \ (2) & & \end{matrix}\right.\)

Lấy vế trừ vế của (1) cho (2), ta được:

\(\left\{\begin{matrix} 15y =120 & & \\ x -50y =- 50 & & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y =8 & & \\ x =- 50+50y & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y =8 & & \\ x  =- 50+50.8 & & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y =8 & & \\ x  =350 & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)

Vậy quãng đường \(AB\) là \(350\)km.

Thời điểm xuất phát của ô tô tại \(A\) là: 12 giờ - 8 giờ = 4 giờ.


Bình chọn:
4.3 trên 264 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua