Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1- Bài 5 - Chương 3 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1- Bài 5 - Chương 3 - Đại số 9

Đề bài

 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được \({3 \over 4}\) bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tính lượng nước chảy được trong 1 giờ của: vòi thứ 1, vòi thứ 2, cả hai vòi 

=>Lập được phương trình thứ 1

+ Tính lượng nước vòi 1 chảy được trong 3 giờ, vòi 2 chảy được trong 4 giờ

=>Lập được phương trình thứ 2

Từ đó ta lập hệ phương trình giải ra kiểm tra điều kiện rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Gọi x là thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình thì đầy bể ( \(x > 0\))

      y là thời gian để vòi thứ hai chảy một mình thì đầy bể ( \(y > 0\)).

Một giờ, mỗi vòi chảy được \({1 \over x}\) và \({1 \over y}\) (phần nước trong bể).

Vì cả hai vòi chảy cùng một lúc thì mất 4 giờ 48 phút hay \({{24} \over 5}\) giờ nên 1 giờ cả hai cùng chảy được \({5 \over {24}}\) bể.

Ta có phương trình : \({1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {24}}\)

Vòi thứ nhất chảy 3 giờ, vòi thứ hai chảy 4 giờ sẽ được \({3 \over 4}\) bể, nên ta còn có : \(3.{1 \over x} + 4.{1 \over y} = {3 \over 4}\)

Vậy ta có hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  {1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {24}} \hfill \cr  {3 \over x} + {4 \over y} = {3 \over 4} \hfill \cr}  \right.\)

Đặt \(u = {1 \over x};v = {1 \over y}\left( {u,v > 0} \right)\), ta có hệ :

\(\left\{ \matrix{  u + v = {5 \over {24}} \hfill \cr  3u + 4v = {3 \over 4} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  3u + 3v = {5 \over 8} \hfill \cr  3u + 4v = {3 \over 4} \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  u = {1 \over {12}} \hfill \cr  v = {1 \over 8} \hfill \cr}  \right.\)

Ta tìm được \(x = 12; y = 8\) ( thỏa điều kiện \(x > 0; y > 0\))

 Vậy vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 12 giờ, vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong 8 giờ.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
2.9 trên 8 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài