Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1- Bài 5 - Chương 3 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1- Bài 5 - Chương 3 - Đại số 9

Đề bài

 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được \({3 \over 4}\) bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tính lượng nước chảy được trong 1 giờ của: vòi thứ 1, vòi thứ 2, cả hai vòi 

=>Lập được phương trình thứ 1

+ Tính lượng nước vòi 1 chảy được trong 3 giờ, vòi 2 chảy được trong 4 giờ

=>Lập được phương trình thứ 2

Từ đó ta lập hệ phương trình giải ra kiểm tra điều kiện rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Gọi x là thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình thì đầy bể ( \(x > 0\))

      y là thời gian để vòi thứ hai chảy một mình thì đầy bể ( \(y > 0\)).

Một giờ, mỗi vòi chảy được \({1 \over x}\) và \({1 \over y}\) (phần nước trong bể).

Vì cả hai vòi chảy cùng một lúc thì mất 4 giờ 48 phút hay \({{24} \over 5}\) giờ nên 1 giờ cả hai cùng chảy được \({5 \over {24}}\) bể.

Ta có phương trình : \({1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {24}}\)

Vòi thứ nhất chảy 3 giờ, vòi thứ hai chảy 4 giờ sẽ được \({3 \over 4}\) bể, nên ta còn có : \(3.{1 \over x} + 4.{1 \over y} = {3 \over 4}\)

Vậy ta có hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  {1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {24}} \hfill \cr  {3 \over x} + {4 \over y} = {3 \over 4} \hfill \cr}  \right.\)

Đặt \(u = {1 \over x};v = {1 \over y}\left( {u,v > 0} \right)\), ta có hệ :

\(\left\{ \matrix{  u + v = {5 \over {24}} \hfill \cr  3u + 4v = {3 \over 4} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  3u + 3v = {5 \over 8} \hfill \cr  3u + 4v = {3 \over 4} \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  u = {1 \over {12}} \hfill \cr  v = {1 \over 8} \hfill \cr}  \right.\)

Ta tìm được \(x = 12; y = 8\) ( thỏa điều kiện \(x > 0; y > 0\))

 Vậy vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 12 giờ, vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong 8 giờ.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 11 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store