Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

Bài 8 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11


Nêu rõ các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học và cho ví dụ.

Đề bài

Nêu rõ các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học và cho ví dụ.

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

_ Các bước của phương pháp chứng minh quy nạp:

+ B1: Chứng minh bài toán đúng với \(n = 1\)

+ B2: Giả thiết bài toán đúng với \(n = k\)  (gọi là giả thiết quy nạp)

+ B3. Chứng minh bài toán đúng với \(n = k + 1\)

Khi đó kết luận bài toán đúng với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\)

_ Ví dụ: Chứng minh rằng: với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\) ta có:

\({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2} = {{n(n + 1)(2n + 1)} \over 6}(1)\)

Giải

_ Khi \(n = 1\) thì (1) trở thành \({1^2} = {{1(1 + 1)(2 + 1)} \over 6}\) đúng.

_ Giả sử (1) đúng khi \(n = k\), tức là:

 \({1^2} + {2^2} + {3^2} + .... + {k^2} = {{k(k + 1)(2k + 1)} \over 6}\)

_ Ta chứng minh (1) đúng khi \(n = k + 1\), tức là phải chứng minh:

\({1^2} + {2^2} + {3^2} + .... + {(k + 1)^2} = {{(k + 1)(k + 2)(2k + 3)} \over 6}\)

_ Thật vậy :

\(\eqalign{
& {1^2} + {2^2} + {3^2} + .... + {k^2} + {(k + 1)^2} \cr 
& = {{k(k + 1)(2k + 1)} \over 6} + {(k + 1)^2} \cr&= {{(k + 1)k(2k + 1) + 6(k + 1)} \over 6} \cr 
& = {{(k + 1)(2{k^2} + 7k + 6)} \over 6} \cr&= {{(k + 1)(k + 2)(2k + 3)} \over 6} \cr} \)

Vậy (1) đúng khi \(n = k + 1\).

Kết luận: (1) đúng với \(n\in {\mathbb N}^*\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store