Bài 4. Phép nhân và phép chia hai số nguyên

Các dạng toán về phép nhân và phép chia số nguyên

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 6 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...

I. Thực hiện phép tính nhân, chia hai số nguyên

Khi thực hiện phép tính ta áp dụng các quy tắc sau:

- Quy tắc nhân hai số nguyên

Với $m,n \in {\mathbb{N}^*}$, ta có:

$m\left( { - n} \right) = \left( { - n} \right)m = - (m.m)$

$\left( { - m} \right)\left( { - n} \right) = \left( { - n} \right)\left( { - m} \right) = mn$

- Quy tắc dấu của thương:

$\begin{array}{l}\left( + \right):\left( + \right) = \left( + \right)\\\left( - \right):\left( - \right) = \left( + \right)\\\left( + \right):\left( - \right) = \left( - \right)\\\left( - \right):\left( + \right) = \left( - \right)\end{array}$

Chú ý:

+ Nếu đổi dấu một thừa số thì tích $ab$ đổi dấu.

+ Nếu đổi dấu hai thừa số thì tích $ab$ không thay đổi.

Chú ý trên vẫn đúng với phép chia.

II. Áp dụng tính chất của phép nhân để tính nhanh

Phương pháp:

Bước 1: Quan sát biểu thức và nhận xét về tính chất của các số hạng và thừa số

Bước 2: Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để tính toán được thuận lợi, dễ dàng.

Sử dụng các tính chất sau đây:

$a.0 = 0$

$a.b = b.a$

$a.\left( {b + c} \right) = ab + ac.$

$a.\left( {b - c} \right) = ab-ac.$

Ví dụ:

a) Tính nhanh: $A = ( - 4).74.25$

$\begin{array}{l}A = ( - 4).74.25\\A = ( - 4).25.74\\A = - 100.74\\A = - 7400\end{array}$

b) Tính hợp lí: $B = 30.\left( { - 125} \right) + 25.30$

$\begin{array}{l}B = 30.\left( { - 125} \right) + 25.30\\B = 30.\left[ {\left( { - 125} \right) + 25} \right]\\B = 30.\left( { - 100} \right)\\B = - 3000.\end{array}$.

III. Bài toán đưa về thực hiện phép nhân (chia) hai số nguyên

Bước 1: Căn cứ vào đề bài, suy luận để đưa về phép nhân (chia) hai số nguyên.

Bước 2: Thực hiện phép nhân (chia) hai số nguyên.

Bước 3: Kết luận.

IV. Tìm các số nguyên x,y sao cho x.y = a (a thuộc Z)

Phương pháp

- Phân tích số nguyên $a$ thành tích hai số nguyên bằng tất cả các cách có thể.

- Từ đó tìm được $x,y.$

Ví dụ:

Tìm số nguyên $x,y$ thỏa mãn $\left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 3$

Ta có: $3 = ( - 1).( - 3) = 1.3$ nên ta có 4 trường hợp sau:

TH1: $x - 1 = - 1$ và $y + 1 = - 3$ suy ra $x = 0$ và $y = - 4$

TH2: $x - 1 = - 3$ và $y + 1 = - 1$ suy ra $x = - 2$ và $y = - 2$

TH3: $x - 1 = 1$ và $y + 1 = 3$ suy ra $x = 2$ và $y = 2$

TH4: $x - 1 = 3$ và $y + 1 = 1$ suy ra $x = 4$ và $y = 0$

Vậy $\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {0;\,\, - 4} \right);\,\left( { - 2;\, - 2} \right);\left( {2;\,2} \right);\left( {4;0} \right)} \right\}$.

V. Bài toán tìm x và tìm số chưa biết trong đẳng thức dạng A.B = 0

- Bài toán tìm x:

+ Muốn tìm số hạng ta lấy tích chia cho số hạng còn lại.

+ Muốn tìm số chia ta lấy sô bị chia chia cho thương.

+ Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân số chia.

- Dạng toán $A.B=0$

+ Nếu $A.B = 0$ thì $A = 0$ hoặc $B = 0.$

+ Nếu $A.B = 0$ mà $A$ (hoặc $B$ ) khác $0$ thì $B$ ( hoặc $A$ ) bằng $0.$

Ví dụ: Tìm $x$ biết: $\left( {x - 2} \right).\left( {x + 5} \right) = 0$

$\left( {x - 2} \right).\left( {x + 5} \right) = 0 \Rightarrow $$x - 2 = 0$ hoặc $x + 5 = 0$

Suy ra $x = 2$ hoặc $x = - 5$

Vậy $x \in \left\{ {2;\, - 5} \right\}$.

VI. Xét dấu các thừa số và tích trong phép nhân nhiều số nguyên

Phương pháp:

Sử dụng nhận xét:

Tích một số chẵn thừa số nguyên âm mang dấu $“+”.$

Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ mang dấu $“-”.$

Ví dụ:

Dấu của kết quả phép nhân $( - 2).( - 2).( - 2).( - 2).( - 2)$ mang dấu?

Ta thấy phép nhân trên là tích của 5 thừa số âm nên kết quả của phép nhân mang dấu âm.

VII. Chứng minh các tính chất về sự chia hết

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa $a = b.q$ $ \Leftrightarrow a \vdots b$ $\left( {a,b,q \in Z;b \ne 0} \right)$ và các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, tính chất chia hết của một tổng.

Ví dụ:

Cho $A = 24m + 21n\,$; $m,n \in \mathbb{Z}$ chứng minh A chia hết cho 3.

Cách 1:

Ta có $24m \vdots 3$ và $21n \vdots 3$ suy ra $A=\left( {24m + 21n\,} \right) \vdots 3$

Cách 2: $A = 24m + 21n\, = 3.8m + 3.7n = 3.\left( {8m + 7m} \right) \vdots 3$. Vậy $A \vdots 3$.

VIII. Tìm ước và bội của một số nguyên cho trước

Phương pháp:

- Tìm các bội của một số nguyên cho trước.

Dạng tổng quát của số nguyên $a$ là $a.m$$(m \in Z).$

- Tìm tất cả các ước của một số nguyên cho trước

+ Nếu số nguyên đã cho có thể nhẩm được các ước thì ta ưu tiên cách này.

+ Nếu số nguyên đã cho có nhiều ước hoặc khó để nhẩm thì ta phân tích số đó ra thừa số nguyên tố, từ đó tìm tất cả các ước của số đã cho.

Chú ý: Ta tìm các ước dương trước từ đó suy ra các ước âm.

Ví dụ:

a) Tìm các bội nguyên của 4.

Ta lấy 4 nhân lần lượt với các số nguyên: $..; - \,2;\, - 1;0;1;2;..$

Các bội nguyên của 4 là: $..; - 8; - 4;\,0\,;\,4;\,8;..$

b) Tìm các ước nguyên của 24

Phân tích 24 ra thừa số nguyên tố ta được: $24 = {2^3}.3$

Suy ra các ước nguyên của 24 là: $ \pm 1; \pm 2;\,\, \pm 3;\, \pm 4; \pm 6 \pm 8;\,\, \pm 12;\, \pm 24$.

IX. Tìm số nguyên thỏa mãn điều kiện về chia hết

Phương pháp:

- Dạng: biểu thức có dạng tổng các số hạng thì ta áp dụng tính chất:

Nếu $a + b$ chia hết cho $c$ và $a$ chia hết cho $c$ thì $b$ chia hết cho $c.$

- Dạng: Tìm x để ${\rm{a}} \vdots A(x)$ thì $A(x) \in $Ư(a), giải các trường hợp ta tìm được các giá trị của $x$.

Ví dụ:

Tìm $x$ để $5 \vdots \left( {x - 2} \right)$

$5 \vdots \left( {x - 2} \right) \Rightarrow \left( {x - 2} \right) \in $Ư(5) $ \Rightarrow $ $\left( {x - 2} \right) \in \left\{ { - 1;1;5; - 5} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {1;3;7; - 3} \right\}$

Vậy $x \in \left\{ {1;3;7; - 3} \right\}$.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 12 trang 70 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1
Sau một quý kinh doanh, bác Ba lãi được 60 triệu đồng, còn chú Tư lại lỗ 12 triệu đồng. Em hãy tính xem bình quân trong một tháng mỗi người lãi hay lỗ bao nhiêu tiền.
Giải Bài 11 trang 70 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1
Nhiệt độ đầu tuần tại một trạm nghiên cứu ở Nam Cực là -25 độ C. Sau 7 ngày nhiệt độ tại đây là -39 độ C. Hỏi trung bình mỗi ngày nhiệt độ thay đổi bao nhiêu độ C?
Giải Bài 10 trang 70 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm ba bội của : 5;-5.
Giải Bài 9 trang 70 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm tất cả các ước của các số nguyên sau: 6;-1;13;-25
Giải Bài 8 trang 70 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm hai số nguyên khác nhau a và b thỏa mãn..
Giải Bài 7 trang 70 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm số nguyên x, biết:a) (-24).x=-120; b) 6.x=24
Giải Bài 6 trang 70 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1
Bạn Hồng đang ngồi trên máy bay, bạn ấy thấy màn hình thông báo nhiệt độ bên ngoài máy bay là...
Giải Bài 5 trang 70 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1
Một kho lạnh đang ở nhiệt độ...một công nhân cần đặt chế độ làm cho nhiệt độ của kho trung bình ...
Giải Bài 4 trang 70 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1
Thực hiện phép tính: a)(-3).(-2).(-5).4 ; b) 3.2.(-8).(-5)
Giải Bài 3 trang 70 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1
Không thực hiện phép tính, hãy so sánh: a) (+4).(+8) với 0 b) (-3).4 với 4; c) (-5). (-8) với (+5).(+8)
Giải Bài 2 trang 70 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm tích 213.3. Từ đó suy ra nhanh kết quả của các tích sau:
Giải Bài 1 trang 70 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1
Tính: a) (-3).7; b) (-8).(-6); c) (+12).(-20); d) 24.(+50)
Trả lời Thực hành 6 trang 69 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
a) ( - 10) có phải là một bội của 2 hay không? b) Tìm các ước của 5.
Trả lời Vận dụng 2 trang 69 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
Một máy cấp đông (làm lạnh nhanh) trong 6 phút đã làm thay đổi nhiệt độ được ( - 12^circ C). Hỏi trung bình trong một phút máy đã làm thay đổi được bao nhiêu độ C?
Trả lời Thực hành 5 trang 69 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
Tìm thương của các phép chia sau: a) (-2020):2 ; b) 64:(-8) ; c) (-90):(-45); d) (-2121):3
Trả lời Hoạt động khám phá 6 trang 68 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
Một tàu lặn thám hiểm đại dương lặn xuống thêm được 12m trong 3 phút. Hãy tính xem trung bình mỗi phút tàu lặn xuống thêm được bao nhiêu mét? Hãy dùng số nguyên âm để giải bài toán trên.
Trả lời Thực hành 4 trang 68 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
Thực hiện phép tính:(-2).29+(-2).(-99)+ (-2).(-30)
Trả lời Hoạt động khám phá 5 trang 68 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
Thực hiện các phép tính rồi so sánh kết quả tương ứng ở hai cột màu xanh và màu đỏ...
Trả lời Thực hành 3 trang 68 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
a) P là tích của 8 số nguyên khác 0 trong đó có đúng 4 số dương. Q là tích của 6 số nguyên khác 0 trong đó có duy nhất một số dương. Hãy cho biết P và Q là số dương hay số âm? b) Tích của một số lẻ các số nguyên âm có dấu gì? c)Tích của một số chẵn các số nguyên âm có dấu gì?
Trả lời Hoạt động khám phá 4 trang 67 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
Thực hiện các phép tính rồi so sánh kết quả tương ứng ở hai cột màu xanh và màu đỏ
Trả lời Hoạt động khám phá 3 trang 67 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
Thực hiện các phép tính rồi so sánh kết quả tương ứng ở hai cột màu xanh và màu đỏ.
Trả lời Thực hành 2 trang 66 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
Tính các tích sau: a) (-2).(-3); b) (-15).(-6); c) (+3).(+2); d) (-10). (-20)
Trả lời Hoạt động khám phá 2 trang 66 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
a) Nhân hai số nguyên dương Ta đã biết nhân hai số nguyên dương. Hãy thực hiện các phép tính sau: (+3).(+4)= 3.4 = ? (+5).(+2)= 5.2 = ? b) Nhân hai số nguyên âm Hãy quan sát kết quả của bốn tích đầu và dự đoán kết quả của hai tích cuối.
Trả lời Vận dụng 1 trang 65 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
Một xí nghiệp may gia công có chế độ thưởng và phạt như sau: Một sản phẩm tốt được thưởng 50 000 đồng, một sản phẩm có lỗi bị phạt 40 000 đồng. Chị Mai làm được 20 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm bị lỗi. Em hãy thực hiện phép tính sau để biết chị Mai nhận được bao nhiêu tiền.
Trả lời Thực hành 1 trang 65 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
Thực hiện các phép tính sau: a) (-5).4; b) 6.(-7) ; c) (-14). 20; d) 51.(-24)
Trả lời Hoạt động khám phá 1 trang 65 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
a) Hoàn thành phép tính sau: (-4).3=(-4)+(-4)+(-4)=? b) Theo cách trên, hãy tính: (-5).2 ; (-6).3 c) Em có nhận xét gì về dấu của tích hai số nguyên khác dấu?
Trả lời Hoạt động khởi động trang 65 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
Tích của 2 số nguyên âm là số như thế nào? Tìm thương của phép chia hết hai số nguyên như thế nào?
Lý thuyết Phép nhân và phép chia hết hai số nguyên Toán 6 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Phép nhân và phép chia hết hai số nguyên Toán 6 Chân trời sáng tạo ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu