Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8 Bài tập - Chủ đề 1 : Tứ giác – Hình thang

Bài tập 16 trang 104 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Cho hình thang cân ABCD (AB//CD)

Đề bài

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có \(\widehat {DBA} = {45^o}\) . Gọi O là giao điểm của AC và BD.

a) Chứng minh rằng tam giác AOB là tam giác vuông cân.

b) Chứng minh rằng tam giác DOC vuông cân.

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ABC\) ta có:

AB là cạnh chung ;

\(AD = BC\) (ABCD là hình thang cân) ;

\(\widehat {ABD} = \widehat {BAC}\) (ABCD là hình thang cân)

Do đó \(\Delta ABD = \Delta BAC\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BAC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {ABD} = {45^0}\) nên \(\widehat {BAC} = {45^0}\).

\(\Delta OAB\) có \(\widehat {AOB} + \widehat {BAC} + \widehat {ABO} = {180^0}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \widehat {AOB} + {45^0} + {45^0} = {180^0}  \cr  &  \Rightarrow \widehat {AOB} = {180^0} - \left( {{{45}^0} + {{45}^0}} \right) = {90^0} \cr} \)

\( \Rightarrow \Delta AOB\) vuông tại O mà \(\widehat {ABO} = \widehat {OAB}\,\,\left( { = {{45}^0}} \right)\)

Vậy \(\Delta AOB\) vuông cân tại O.

b) Ta có : \(\widehat {DOC} = \widehat {AOB}\) (hai góc đối đỉnh) \( \Rightarrow \widehat {DOC} = {90^0} \Rightarrow \Delta DOC\) vuông tại O.

Mà \(\widehat {ODC} = {45^0}\) (vì AB // CD nên \(\widehat {ABO} = \widehat {ODC}\)( 2 góc so le trong))

Do đó \(\Delta ODC\) vuông cân tại O.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store