Bài 9 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Cho hàm số

Đề bài

Cho hàm số \(y = a{x^2}\)

a) Tìm hệ số a, biết rằng đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm A(2; -2). Vẽ đồ thị (P) của hàm số a vừa tìm được.

b) Viết phương trình đường thẳng (d): \(y = ax+b\), biết đường thẳng (d) song song với (d’): \(y = \dfrac{1}{2}x\) và cắt (P) tại điểm M có hoành độ là -2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đồ thị hàm số (P) \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) tức là: \({y_0} = ax_0^2\)

Cho hai đường thẳng \(\left( d \right)y = ax + b;\,\,\,\left( {d'} \right)y = a'x + b'\) . (d) và (d’) song song với nhau khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Tìm hệ số a, biết rằng đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm A(2; -2). Vẽ đồ thị (P) của hàm số a vừa tìm được.

Đồ thị hàm số (P) đi qua điểm A(2;-2) nên ta có: \( - 2 = a{.2^2} \Leftrightarrow a = - \dfrac{1}{2}\).

Khi đó hàm số cần tìm có dạng \(y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\)

Vẽ đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\)

Bảng giá trị

\(x\)	\( - 2\)	\( - 1\)	0	1	2
\(y = \)\(\,- \dfrac{1}{2}{x^2}\)	\( - 2\)	\( - \dfrac{1}{2}\)	0	\( - \dfrac{1}{2}\)	\( - 2\)

Vậy đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\) là parabol và đi qua các điểm có tọa độ là \(\left( { - 2; - 2} \right);\left( { - 1; - \dfrac{1}{2}} \right);\left( {0;0} \right);\)\(\,\left( {1; - \dfrac{1}{2}} \right);\left( {2; - 2} \right)\)

b) Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax+b, biết đường thẳng (d) song song với (d’): \(y = \dfrac{1}{2}x\) và cắt (P) tại điểm M có hoành độ là -2.

Đường thẳng (d) song song với (d’) \(y = \dfrac{1}{2}x\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b \ne 0\end{array} \right.\). Khi đó (d) có dạng: \(y = \dfrac{1}{2}x + b\,\,\left( {b \ne 0} \right)\)

(d) cắt (P): \(y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\) tại điểm có hoành độ bằng -2 nên ta có: \(y = - \dfrac{1}{2}.{\left( { - 2} \right)^2} = - 2\) Khi đó điểm có tọa độ (-2;-2) thuộc vào (d) nên: \( - 2 = \dfrac{1}{2}.\left( { - 2} \right) + b \Leftrightarrow b = - 1\left( {tm} \right)\)

Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: \(y = \dfrac{1}{2}x - 1\)

Loigiaihay.com