Bài 9 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho hàm số

Đề bài

Cho hàm số \(y = a{x^2}\)

a) Tìm hệ số a, biết rằng đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm A(2; -2). Vẽ đồ thị (P) của hàm số a vừa tìm được.

b) Viết phương trình đường thẳng (d): \(y = ax+b\), biết đường thẳng (d) song song với (d’): \(y = \dfrac{1}{2}x\) và cắt (P) tại điểm M có hoành độ là -2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đồ thị hàm số (P) \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) tức là: \({y_0} = ax_0^2\)

Cho hai đường thẳng \(\left( d \right)y = ax + b;\,\,\,\left( {d'} \right)y = a'x + b'\) . (d) và (d’) song song với nhau khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Tìm hệ số a, biết rằng đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm A(2; -2). Vẽ đồ thị (P) của hàm số a vừa tìm được.

Đồ thị hàm số (P) đi qua điểm A(2;-2) nên ta có: \( - 2 = a{.2^2} \Leftrightarrow a =  - \dfrac{1}{2}\).

Khi đó hàm số cần tìm có dạng \(y =  - \dfrac{1}{2}{x^2}\)

Vẽ đồ thị hàm số \(y =  - \dfrac{1}{2}{x^2}\)

Bảng giá trị

\(x\)

\( - 2\)

\( - 1\)

0

1

2

\(y =  \)\(\,- \dfrac{1}{2}{x^2}\)

\( - 2\)

\( - \dfrac{1}{2}\)

0

\( - \dfrac{1}{2}\)

\( - 2\)

Vậy đồ thị hàm số \(y =  - \dfrac{1}{2}{x^2}\) là parabol và đi qua các điểm có tọa độ là \(\left( { - 2; - 2} \right);\left( { - 1; - \dfrac{1}{2}} \right);\left( {0;0} \right);\)\(\,\left( {1; - \dfrac{1}{2}} \right);\left( {2; - 2} \right)\)

 

b) Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax+b, biết đường thẳng (d) song song với (d’): \(y = \dfrac{1}{2}x\) và cắt (P) tại điểm M có hoành độ là -2.

Đường thẳng (d) song song với (d’) \(y = \dfrac{1}{2}x\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b \ne 0\end{array} \right.\). Khi đó (d) có dạng: \(y = \dfrac{1}{2}x + b\,\,\left( {b \ne 0} \right)\)

(d) cắt (P): \(y =  - \dfrac{1}{2}{x^2}\) tại điểm có hoành độ bằng -2 nên ta có: \(y =  - \dfrac{1}{2}.{\left( { - 2} \right)^2} =  - 2\)  Khi đó điểm có tọa độ (-2;-2) thuộc vào (d) nên: \( - 2 = \dfrac{1}{2}.\left( { - 2} \right) + b \Leftrightarrow b =  - 1\left( {tm} \right)\)

Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: \(y = \dfrac{1}{2}x - 1\)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com