Bài 13 trang 40 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho hàm số

Đề bài

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{2}\) có đồ thị (P).

a) Tìm điểm M thuộc đồ thị có hoành độ là 4.

b) Tìm điểm N thuộc đồ thị có tung độ là 8.

c) Hãy tìm trên đồ thị (P) các điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau, đối nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm tung độ của điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ \(x = {x_0}\)  ta thay \(x = {x_0}\) vào hàm số ban đầu.

b) Tìm hoành độ của điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ \(y = {y_0}\)  ta thay \(y = {y_0}\) vào hàm số ban đầu.

Lời giải chi tiết

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{2}\) có đồ thị (P).

a) Tìm điểm M thuộc đồ thị có hoành độ là 4.

Hoành độ của M bằng 4 nên \(x = 4\) thay vào hàm số ta có: \(y = \dfrac{{{4^2}}}{2} = 8 \Rightarrow M\left( {4;8} \right)\)

b) Tìm điểm N thuộc đồ thị có tung độ là 8.

Tung độ của N bằng 8 nên y = 8 thay vào hàm số ta có:

\(8 = \dfrac{{{x^2}}}{2} \Leftrightarrow x =  \pm 4 \)\(\,\Rightarrow N\left( { - 4;8} \right);M\left( {4;8} \right)\)

c) Hãy tìm trên đồ thị (P) các điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau, đối nhau.

+)Giả sử trên đồ thị (P) có các điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau và đều bằng a ta có:

\(a = \dfrac{{{a^2}}}{2} \Leftrightarrow {a^2} - 2a = 0\)

\(\Leftrightarrow a\left( {a - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 2\end{array} \right.\)

Khi đó ta có các điểm trên (P) có hoành độ và tung độ bằng nhau là điểm (0;0); (2;2)

+)Giả sử trên đồ thị (P) có các điểm có hoành độ và tung độ đối nhau và giả sử hoành độ bằng a và tung độ bằng -a ta có:

\( - a = \dfrac{{{a^2}}}{2} \Leftrightarrow {a^2} + 2a = 0 \)

\(\Leftrightarrow a\left( {a + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a =  - 2\end{array} \right.\)

Khi đó ta có các điểm trên (P) có hoành độ và tung độ đối nhau là điểm \((0;0); (2;-2);(-2;2)\).

Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Bài tập - Chủ đề 4: Hàm số bậc hai

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu