Bài 13 trang 40 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho hàm số

Đề bài

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{2}\) có đồ thị (P).

a) Tìm điểm M thuộc đồ thị có hoành độ là 4.

b) Tìm điểm N thuộc đồ thị có tung độ là 8.

c) Hãy tìm trên đồ thị (P) các điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau, đối nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm tung độ của điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ \(x = {x_0}\)  ta thay \(x = {x_0}\) vào hàm số ban đầu.

b) Tìm hoành độ của điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ \(y = {y_0}\)  ta thay \(y = {y_0}\) vào hàm số ban đầu.

Lời giải chi tiết

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{2}\) có đồ thị (P).

a) Tìm điểm M thuộc đồ thị có hoành độ là 4.

Hoành độ của M bằng 4 nên \(x = 4\) thay vào hàm số ta có: \(y = \dfrac{{{4^2}}}{2} = 8 \Rightarrow M\left( {4;8} \right)\)

b) Tìm điểm N thuộc đồ thị có tung độ là 8.

Tung độ của N bằng 8 nên y = 8 thay vào hàm số ta có:

\(8 = \dfrac{{{x^2}}}{2} \Leftrightarrow x =  \pm 4 \)\(\,\Rightarrow N\left( { - 4;8} \right);M\left( {4;8} \right)\)

c) Hãy tìm trên đồ thị (P) các điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau, đối nhau.

+)Giả sử trên đồ thị (P) có các điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau và đều bằng a ta có:

\(a = \dfrac{{{a^2}}}{2} \Leftrightarrow {a^2} - 2a = 0\)

\(\Leftrightarrow a\left( {a - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 2\end{array} \right.\)

Khi đó ta có các điểm trên (P) có hoành độ và tung độ bằng nhau là điểm (0;0); (2;2)

+)Giả sử trên đồ thị (P) có các điểm có hoành độ và tung độ đối nhau và giả sử hoành độ bằng a và tung độ bằng -a ta có:

\( - a = \dfrac{{{a^2}}}{2} \Leftrightarrow {a^2} + 2a = 0 \)

\(\Leftrightarrow a\left( {a + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a =  - 2\end{array} \right.\)

Khi đó ta có các điểm trên (P) có hoành độ và tung độ đối nhau là điểm \((0;0); (2;-2);(-2;2)\).

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com