Bài 5 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): \(y = a{x^2}\)

a) Biết (P) đi qua điểm M(2; -1). Tìm hệ số a, vẽ (P) với a vừa tìm được.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x =  - 3.

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = -9.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) (P): \(y = a{x^2}\)  đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nên ta có \({y_0} = a.x_0^2\)

b) Muốn tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ \(x = {x_0}\)  thay thay \(x = {x_0}\) vào phương trình (P) từ đó ta tìm được y.

c) Muốn tìm hoành độ của điểm thuộc parabol có tung độ \(y = {y_0}\)  thay thay \(y = {y_0}\) vào phương trình (P) từ đó ta tìm được x.

Lời giải chi tiết

Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): \(y = a{x^2}\)

a) Biết (P) đi qua điểm M(2; -1). Tìm hệ số a, vẽ (P) với a vừa tìm được.

(P) đi qua điểm M(2;-1) nên thay x = 2; y = -1  vào (P) ta được: \( - 1 = a{.2^2} \Leftrightarrow a = \dfrac{{ - 1}}{4}\)

Khi đó (P) cần tìm có dạng: \(y = \dfrac{{ - 1}}{4}{x^2}\)

Bảng giá trị

\(x\)

\( - 4\)

\( - 2\)

0

2

4

\(y =  - \dfrac{1}{4}{x^2}\)

\( - 4\)

\( - 1\)

0

\( - 1\)

\( - 4\)

Vậy đồ thị hàm số \(y =  - \dfrac{1}{4}{x^2}\) là parabol và đi qua các điểm có tọa độ là \(\left( { - 4; - 4} \right);\left( { - 2; - 1} \right);\left( {0;0} \right);\left( {2; - 1} \right);\)\(\,\left( {4; - 4} \right)\)

 

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x =  - 3.

Điểm thuộc parabol có hoành độ \(x =  - 3 \Rightarrow y =  - \dfrac{1}{4}.{\left( { - 3} \right)^2} = \dfrac{{ - 9}}{4}\)

Vậy điểm đó có tọa độ là \(\left( { - 3;\dfrac{{ - 9}}{4}} \right)\)

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = -9.

Điểm thuộc parabol có tung độ y = - 9 nên ta có: \(\dfrac{{ - 1}}{4}{x^2} =  - 9 \Leftrightarrow {x^2} = 36 \Leftrightarrow x =  \pm 6\) .

Khi đó ta có các điểm thuộc parabol có tung độ y = -9 là \(\left( { - 6; - 9} \right);\left( {6; - 9} \right)\)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com