Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương III: Tam giác đồng dạng

Bài 58 trang 92 SGK Toán 8 tập 2


Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (H.66

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác cân \(ABC (AB = AC)\), vẽ các đường cao \(BH, CK\) (H.66).

LG a.

Chứng minh \(BK = CH\).

Phương pháp giải:

Áp dụng: Tính chất tam giác cân,  định lí TaLet đảo, tính chất trực tâm, tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

Xét hai tam giác vuông \(BKC\) và \(CHB\) có:

\(\widehat {KBC} = \widehat {HCB}\) (\(∆ABC\) cân tại \(A\))

\(BC\) là cạnh chung 

\( \Rightarrow ∆BKC = ∆CHB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\( \Rightarrow BK = CH\) (2 cạnh tương ứng)

LG b.

Chứng minh \(KH//BC\).

Phương pháp giải:

Áp dụng: Tính chất tam giác cân,  định lí TaLet đảo, tính chất trực tâm, tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(AK = AB - BK, AH = AC - HC\) (gt)

Mà \(AB = AC\) (\(∆ABC\) cân tại \(A\))

      \(BK = CH\) (chứng minh trên) 

\( \Rightarrow  AK = AH\)

Do đó : \(\dfrac{{AK}}{{AB}} = \dfrac{{AH}}{{AC}}\) \( \Rightarrow KH // BC\) (định lí Ta lét đảo)

LG c.

Cho biết \(BC = a, AB = AC = b\). Tính độ dài đoạn thẳng \(HK\).

Hướng dẫn câu c):

- Vẽ thêm đường cao \(AI\), xét hai tam giác đồng dạng \(IAC\) và \(HBC\) rồi tính \(CH\).

- Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng \(AKH\) và \(ABC\) rồi tính \(HK\).

Phương pháp giải:

Áp dụng: Tính chất tam giác cân,  định lí TaLet đảo, tính chất trực tâm, tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

 \(BH\) cắt \(CK\) tại \(M\)

\( \Rightarrow M\) là trực tâm của \(∆ABC\) (định nghĩa trực tâm)

\( \Rightarrow AM ⊥ BC\) tại \(I\) (tính chất trực tâm)

Ta có : \(∆AIC ∽ ∆BHC \,(g-g)\) vì \(\left\{ {\matrix{{\widehat I = \widehat H = {{90}^0}} \cr {\widehat C\;chung} \cr} } \right.\)

\( \Rightarrow \dfrac{{IC}}{{HC}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 82 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua