Bài 54 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 54 trang 12 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt SA, SB, SC, SD theo thứ tự tại K, L, M, N. Chứng minh rằng :

LG a

\({V_{S.ABC}} = {V_{S.ACD}} = {V_{S.ABD}} = {V_{S.BCD}}\)

Lời giải chi tiết:

Dễ thấy các tam giác ABC, ACD, ABD, BCD đều có diện tích bằng nhau và bằng nửa diện tích S của hình bình hành ABCD ; các hình chóp S.ABC, S.ACD, S.ABD, S.BCD có chiều cao bằng nhau và bằng chiều cao h của hình chóp S.ABCD. Vậy

\(\eqalign{  & {V_{S.ABC}} = {V_{S.ACD}} = {V_{S.ABD}} = {V_{S.BCD}}  \cr  &  = {{{V_{S.ABCD}}} \over 2} = {V \over 2}. \cr} \)

LG b

\({{SA} \over {SK}} + {{SC} \over {SM}} = {{SB} \over {SL}} + {{SD} \over {SN}}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\eqalign{  & {{{V_{S.KLM}}} \over {{V \over 2}}} = {{SK} \over {SA}}.{{SL} \over {SB}}.{{SM} \over {SC}},\cr&{{{V_{S.KMN}}} \over {{V \over 2}}} = {{SK} \over {SA}}.{{SM} \over {SC}}.{{SN} \over {SD}}  \cr  &   \cr} \)

Tương tự

\({{{V_{S.KLMN}}} \over {{V \over 2}}} = {{SL} \over {SB}}.{{SM} \over {SC}}.{{SN} \over {SD}} + {{SL} \over {SB}}.{{SN} \over {SD}}.{{SK} \over {SA}}\;\;\;\;(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra

\({{SK} \over {SA}}.{{SL} \over {SB}}.{{SM} \over {SC}} + {{SK} \over {SA}}.{{SM} \over {SC}}.{{SN} \over {SD}} \)

\(= {{SL} \over {SB}}.{{SM} \over {SC}}.{{SN} \over {SD}} + {{SL} \over {SB}}.{{SN} \over {SD}}.{{SK} \over {SA}}.\)

Nhân hai vế với \({{SA} \over {SK}}.{{SB} \over {SL}}.{{SC} \over {SM}}.{{SD} \over {SN}},\) ta được đẳng thức phải chứng minh.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí