Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 4: Thể tích của khối đa diện

Bài 49 trang 11 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 49 trang 11 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ ...

Đề bài

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD’. Tính khoảng cách giữa CK và A’D.

Lời giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của BB’.

Ta có \(A'M//KC\) nên

\(\eqalign{  & d\left( {CK,A'D} \right) = d\left( {CK,\left( {A'MD} \right)} \right)  \cr  &  = d\left( {K,\left( {A'MD} \right)} \right). \cr} \)

Đặt \(d\left( {CK,A'D} \right) = x.\) Ta có

\({V_{A'.MDK}} = {V_{K.A'MD}} = {1 \over 3}{S_{A'MD}}.x\;\;\;(1)\)

Mặt khác

\({V_{A'.MDK}} = {V_{M.A'DK}}\)

\( = {1 \over 3}{S_{A'DK}}.d\left( {M,\left( {A'DK} \right)} \right)\)

\(= {1 \over 3}\left( {{1 \over 2}a.{1 \over 2}a} \right).a = {{{a^3}} \over {12}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra : \({S_{A'MD}}.x = {{{a^3}} \over 4}.\)

Hạ

\(\eqalign{  & DI \bot A'M \Rightarrow AI \bot A'M  \cr  &  \Rightarrow AI.A'M = AA'.d\left( {M,AA'} \right) = {a^2} \cr&\Rightarrow AI = {{2a} \over {\sqrt 5 }}  \cr  &  \Rightarrow D{I^2} = D{A^2} + A{I^2} = {a^2} + {{4{a^2}} \over 5} = {{9{a^2}} \over 5}\cr& \Rightarrow DI = {{3a} \over {\sqrt 5 }}.  \cr} \)

Vậy \({S_{A'MD}} = {1 \over 2}DI.A'M = {1 \over 2}.{{3a} \over {\sqrt 5 }}.{{a\sqrt 5 } \over 2} = {{3{a^2}} \over 4}.\)

Từ (3) và (4) suy ra \(x = {a \over 3}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store