Bài 49 trang 11 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 49 trang 11 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ ...
Đề bài
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD’. Tính khoảng cách giữa CK và A’D.
Lời giải chi tiết
Gọi M là trung điểm của BB’.
Ta có \(A'M//KC\) nên
\(\eqalign{ & d\left( {CK,A'D} \right) = d\left( {CK,\left( {A'MD} \right)} \right) \cr & = d\left( {K,\left( {A'MD} \right)} \right). \cr} \)
Đặt \(d\left( {CK,A'D} \right) = x.\) Ta có
\({V_{A'.MDK}} = {V_{K.A'MD}} = {1 \over 3}{S_{A'MD}}.x\;\;\;(1)\)
Mặt khác
\({V_{A'.MDK}} = {V_{M.A'DK}}\)
\( = {1 \over 3}{S_{A'DK}}.d\left( {M,\left( {A'DK} \right)} \right)\)
\(= {1 \over 3}\left( {{1 \over 2}a.{1 \over 2}a} \right).a = {{{a^3}} \over {12}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \({S_{A'MD}}.x = {{{a^3}} \over 4}.\)
Hạ
\(\eqalign{ & DI \bot A'M \Rightarrow AI \bot A'M \cr & \Rightarrow AI.A'M = AA'.d\left( {M,AA'} \right) = {a^2} \cr&\Rightarrow AI = {{2a} \over {\sqrt 5 }} \cr & \Rightarrow D{I^2} = D{A^2} + A{I^2} = {a^2} + {{4{a^2}} \over 5} = {{9{a^2}} \over 5}\cr& \Rightarrow DI = {{3a} \over {\sqrt 5 }}. \cr} \)
Vậy \({S_{A'MD}} = {1 \over 2}DI.A'M = {1 \over 2}.{{3a} \over {\sqrt 5 }}.{{a\sqrt 5 } \over 2} = {{3{a^2}} \over 4}.\)
Từ (3) và (4) suy ra \(x = {a \over 3}.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 50 trang 11 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 51 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 52 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 53 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 54 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Danh sách bình luận