Bài 1.54 trang 21 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.54 trang 21 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

\(y = {{ - x + 3} \over {2x + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2}} \right\}\)

+) Chiều biến thiên:

\(y' = \frac{{ - 1 - 3.2}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 7}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0,\) \(\forall x \in D\)

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  - \frac{1}{2}\) nên TCN: \(y =  - \frac{1}{2}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ + }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ - }} y =  - \infty \) nên TCĐ: \(x =  - \frac{1}{2}\).

BBT:

+) Đồ thị:

Cắt trục hoành tại \(\left( {3;0} \right)\), cắt trục tung tại \(\left( {0;3} \right)\).

LG b

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y = mx + m – 4 luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (H)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà đường thẳng \(y = mx + m - 4\) luôn đi qua.

Khi đó \({y_0} = m{x_0} + m - 4,\forall m\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow m{x_0} + m - 4 - {y_0} = 0,\forall m\\ \Leftrightarrow m\left( {{x_0} + 1} \right) - {y_0} - 4 = 0,\forall m\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 1 = 0\\ - {y_0} - 4 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} =  - 1\\{y_0} =  - 4\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow A\left( { - 1; - 4} \right)\).

Dễ thấy \(A\left( { - 1; - 4} \right) \in \left( H \right)\) vì \(\frac{{ - \left( { - 1} \right) + 3}}{{2.\left( { - 1} \right) + 1}} =  - 4\)

Vậy ta có đpcm.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài