Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Ôn tập cuối năm Giải tích

Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Cho số phức

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho số phức \({\rm{w}} = \bar z{{1 - 3i} \over {1 + 2i}},\) trong đó \(z = \cos \varphi  + i\sin \varphi ,\left( {\varphi  \in R} \right)\)

LG a

Hãy viết số phức w dưới dạng lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\bar z = \cos \varphi  - i\sin \varphi  = \cos \left( { - \varphi } \right) + i\sin \left( { - \varphi } \right),\)

\({{1 - 3i} \over {1 + 2i}} =  - \left( {1 + i} \right) = \sqrt 2 \left( {\cos {{5\pi } \over 4} + i\sin {{5\pi } \over 4}} \right)\)

Vậy \({\rm{w}} = \bar z{{1 - 3i} \over {1 + 2i}} = \sqrt 2 \left[ {\cos \left( {{{5\pi } \over 4} - \varphi } \right) + i\sin \left( {{{5\pi } \over 4} - \varphi } \right)} \right]\)

LG b

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức w nói trên khi \(\varphi \)) thay đổi, \(0 \le \varphi  \le \pi \)

Lời giải chi tiết:

Do \(0 \le \varphi  \le \pi \) nên \({\pi  \over 4} \le {{5\pi } \over 4} - \varphi  \le {{5\pi } \over 4}.\)

Vậy tập hợp cần tìm là nửa đường tròn tâm O, bán kính bằng \(\sqrt 2 \), nằm phía trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ. (h.3)

          

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store