-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số
- Bài 2: Cực trị của hàm số
- Bài 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
- Bài 4: Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
- Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức
- Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ
- Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị
- Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
-
CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
- Bài 3, 4. Lôgarit, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
- Bài 5, 6. Hàm số mũ , hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa
- Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 8. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
- Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
-
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG
-
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
-
Ôn tập cuối năm Giải tích
-
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO
Câu 18 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tìm các số phức z, w thỏa mãn các điều kiện:
Đề bài
Tìm các số phức z, w thỏa mãn các điều kiện:
\(\left\{ \matrix{\left| z \right| = \left| {\rm{w}} \right| = 1 \hfill \cr z + {\rm{w}} = li \hfill \cr} \right.\)
Trong đó l là số thực cho trước.
Lời giải chi tiết
Ta xét các trường hợp sau:
1) \(l = 0.\) Lúc này dễ thấy z là số phức tùy ý sao cho \(\left| z \right| = 1\), còn \({\rm{w}} = - z\)
2) \(l \ne 0.\) Gọi P, A và B là các điểm lần lượt biểu diễn các số phức li, z và w.
Do \(l \ne 0\) nên P khác O. Điều kiện \(z + {\rm{w}} = li\) tương đương với điều kiện \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OP} \). Nhưng vì \(\left| z \right| = \left| {\rm{w}} \right| = 1\) nên A và B nằm trên đường tròn đơn vị. Vậy A và B là giao điểm của đường tròn đơn vị (O) với đường trung trực (d) của đoạn OP. Từ đó suy ra kết quả sau:
Khi \(0 \ne \left| l \right| < 2\) thì (O) và (d) cắt nhau tại hai điểm với hai số phức z và w thỏa mãn điều kiện của đề bài. Đó là hai số \( \pm {1 \over 2}\sqrt {4 - {l^2}} + {l \over 2}i\)
Khi \(l = 2\) thì (O) và (d) tiếp xúc với nhau tại điểm biểu diễn số phức i. Vậy z = w = i là nghiệm duy nhất của bài toán.
Khi \(l = - 2\) thì (O) và (d) tiếp xúc với nhau tại điểm biểu diễn số phức –i. vậy z = w = -i là nghiệm duy nhất của bài toán.
Khi \(\left| l \right| > 2\) thì (O) và (d) không có điểm chung, nghĩa là không có hai số phức z, w nào thỏa mãn các điều kiện đã cho.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 19 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 20 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 21 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 22 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
