Câu 5 trang 210 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Cho hàm số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số

            \(f\left( x \right) = {{{x^2} - 2x} \over {x - 1}}\)

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  (C) của hàm số f

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = x - 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}\\y' = 1 + \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0\end{array}\)

\( \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên  \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right) =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x - 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right) =  + \infty \end{array}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {y - x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{ - 1}}{{x - 1}} = 0\)

\( \Rightarrow x = 1;y = x - 1\) lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị

Bảng biến thiên:

 

Đồ thị:

 

LG b

Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị hàm số

            \(g\left( x \right) = {{{x^2} - 2\left| x \right|} \over {\left| x \right| - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

g là một hàm số chẵn nên đồ thị \(({C_1})\) của đồ thị đối xứng qua trục tung. Với \(x \ge 0,\) ta có

            \(g\left( x \right) = {{{x^2} - 2x} \over {x - 1}} = f\left( x \right)\)

Do đó, muốn có đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) của hàm số g ta bỏ đi phần đường cong (C) nằm bên trái trục tung, giữ lại phần của đường cong (C) nằm bên phải trục tung (ứng với các giá trị \(x \ge 0,x \ne 1\)) và bổ xung thêm hình đối xứng của phần đường cong này qua trục tung.

LG c

Với các giá trị nào của m thì phương trình

             \({x^2} - 2\left| x \right| = m\left( {\left| x \right| - 1} \right)\)

có bốn nghiệm thực phân biệt ?

Lời giải chi tiết:

\(m > 0\)

Phương trình đã cho tương đương với phương trình

            \({{{x^2} - 2\left| x \right|} \over {\left| x \right| - 1}} = m\)

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm \(\left( {{C_1}} \right)\) và đường thẳng \(y = m\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm Giải tích

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài