Câu 16 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Đề bài

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \ln x\) , trục hoành , hai đường thẳng \(x = 1\) và x = 2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục hoành.

Lời giải chi tiết

\(V = 2\pi ({\ln ^2}2 - 2\ln 2 + 1)\)

Hướng dẫn . Sử dụng phương pháp tích phân từng phần bằng cách đặt \(u = {(\ln x)^2},v' = 1\) . Kết quả là

\(V = \pi \int\limits_1^2 {{{(\ln x)}^2}dx = \pi (x{{\ln }^2}x)}  - 2\pi \int\limits_1^2 {\ln xdx = 2\pi ({{\ln }^2}2 - 2\ln 2 + 1)} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm Giải tích

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.