Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.1 trang 10 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

\(A\left( { - 1;1} \right)\) và \(B\left( {2;4} \right)\) là hai điểm của parabol \(y = {x^2}\). Xác định điểm \(C\) thuộc parabol sao cho tiếp tuyến tại \(C\) với parabol song song với đường thẳng \(AB\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3;3} \right)\) nên \(\overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {1; - 1} \right)\) là VTPT của \(AB\).

\( \Rightarrow AB:1\left( {x + 1} \right) - 1\left( {y - 1} \right) = 0\) hay \(x - y + 2 = 0 \Leftrightarrow y = x + 2\)

Do đó \(AB:y = x + 2\) có hsg \({k_{AB}} = 1\)

Ta có: \(y' = 2x\).

Gọi \(C\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm.

Tiếp tuyến tại \(C\) song song với \(AB\) nên \(y'\left( {{x_0}} \right) = {k_{AB}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x_0} = 1 \Leftrightarrow {x_0} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow {y_0} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow C\left( {\dfrac{1}{2};\frac{1}{4}} \right)\end{array}\)

Vậy \(C\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4}} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store