Bài 1.7 trang 11 SBT Giải tích 12 Nâng cao
Giải bài 1.7 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Với các giá trị nào của m, hàm số...
Đề bài
Với các giá trị nào của m, hàm số
\(y = x + 2 + {m \over {x - 1}}\)
Đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?
Lời giải chi tiết
Ta có \(y' = 1 - {m \over {{{(x - 1)}^2}}}\) với mọi \(x \ne 1\)
+) Nếu \(m \le 0\) thì y’ > 0 với mọi \(x \ne 1\) . Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)
+) Nếu m > 0 thì
\(y' = {{{x^2} - 2x + 1 - m} \over {{{(x - 1)}^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - m = 0\) \( \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt m \)
Bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {1 - \sqrt m ;1} \right)\) và \(\left( {1;1 + \sqrt m } \right)\).
Điều kiện đòi hỏi không được thỏa mãn.
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi \(m \le 0\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.8 trang 11 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.9 trang 11 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.10 trang 11 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.11 trang 12 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.12 trang 12 SBT Giải tích 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Danh sách bình luận