Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Bài 1.7 trang 11 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.7 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Với các giá trị nào của m, hàm số...

Đề bài

Với các giá trị nào của m, hàm số

\(y = x + 2 + {m \over {x - 1}}\)

Đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?

Lời giải chi tiết

Ta có \(y' = 1 - {m \over {{{(x - 1)}^2}}}\) với mọi \(x \ne 1\)

+) Nếu \(m \le 0\) thì y’ > 0 với mọi \(x \ne 1\) . Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

+) Nếu m > 0 thì

\(y' = {{{x^2} - 2x + 1 - m} \over {{{(x - 1)}^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - m = 0\) \( \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt m \)

Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {1 - \sqrt m ;1} \right)\) và \(\left( {1;1 + \sqrt m } \right)\).

Điều kiện đòi hỏi không được thỏa mãn.

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi \(m \le 0\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store