Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Bài 1.3 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.3 trang 10 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Xét chiều biến thiên các hàm số sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét chiều biến thiên các hàm số sau:

LG a

\(f(x) = {1 \over 2}{x^4} + {x^3} - x + 5\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

\(f'\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\)

\(\begin{array}{l}
= 2{x^3} + 2{x^2} + {x^2} - 1\\
= 2{x^2}\left( {x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\\
= \left( {x + 1} \right)\left( {2{x^2} + x - 1} \right)\\
= \left( {x + 1} \right)\left( {2{x^2} + 2x - x - 1} \right)\\
= \left( {x + 1} \right)\left[ {2x\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]\\
= {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right)
\end{array}\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

BXD:

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;{1 \over 2}} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {{1 \over 2}; + \infty } \right)\)

LG b

\(f(x) = {3 \over 4}{x^4} - 2{x^3} + {3 \over 2}{x^2} - 6x + 11\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 3{x^3} - 6{x^2} + 3x - 6\\ = 3\left( {{x^3} - 2{x^2} + x - 2} \right)\\  = 3\left[ {{x^2}\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right)} \right]\\= 3\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\end{array}\)

\(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x > 2\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).

\(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x < 2\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

LG c

\(f(x) = {x^3} - {4 \over 5}{x^5} + 8\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4{x^4}\) \( = {x^2}\left( {3 - 4{x^2}} \right)\)

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\3 - 4{x^2} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

BXD:

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)\) và \(\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}; + \infty } \right)\), đồng biến trên khoảng \(\left( { - {{\sqrt 3 } \over 2};{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)\)

LG d

\(f(x) = 9{x^7} - 7{x^6} + {7 \over 5}{x^5} + 12\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 63{x^6} - 42{x^5} + 7{x^4}\\ = 7{x^4}\left( {9{x^2} - 6x + 1} \right)\\ = 7{x^4}{\left( {3x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\end{array}\)

Vậy hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua