Bài 1.3 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.3 trang 10 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Xét chiều biến thiên các hàm số sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét chiều biến thiên các hàm số sau:

LG a

\(f(x) = {1 \over 2}{x^4} + {x^3} - x + 5\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

\(f'\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\)

\(\begin{array}{l}
= 2{x^3} + 2{x^2} + {x^2} - 1\\
= 2{x^2}\left( {x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\\
= \left( {x + 1} \right)\left( {2{x^2} + x - 1} \right)\\
= \left( {x + 1} \right)\left( {2{x^2} + 2x - x - 1} \right)\\
= \left( {x + 1} \right)\left[ {2x\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]\\
= {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right)
\end{array}\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

BXD:

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;{1 \over 2}} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {{1 \over 2}; + \infty } \right)\)

LG b

\(f(x) = {3 \over 4}{x^4} - 2{x^3} + {3 \over 2}{x^2} - 6x + 11\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 3{x^3} - 6{x^2} + 3x - 6\\ = 3\left( {{x^3} - 2{x^2} + x - 2} \right)\\  = 3\left[ {{x^2}\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right)} \right]\\= 3\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\end{array}\)

\(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x > 2\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).

\(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x < 2\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

LG c

\(f(x) = {x^3} - {4 \over 5}{x^5} + 8\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4{x^4}\) \( = {x^2}\left( {3 - 4{x^2}} \right)\)

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\3 - 4{x^2} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

BXD:

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)\) và \(\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}; + \infty } \right)\), đồng biến trên khoảng \(\left( { - {{\sqrt 3 } \over 2};{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)\)

LG d

\(f(x) = 9{x^7} - 7{x^6} + {7 \over 5}{x^5} + 12\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 63{x^6} - 42{x^5} + 7{x^4}\\ = 7{x^4}\left( {9{x^2} - 6x + 1} \right)\\ = 7{x^4}{\left( {3x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\end{array}\)

Vậy hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài