Bài 1.15 trang 12 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.15 trang 12 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Cho hàm số ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(f(x) = {4 \over \pi }x - \tan x,x \in \left[ {0;{\pi  \over 4}} \right]\)

LG a

Xét chiều biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;{\pi  \over 4}} \right]\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số f liên tục tên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi  \over 4}} \right]\) và có đạo hàm

\(f'(x) = {4 \over \pi } - {1 \over {{{\cos }^2}x}} = {{4 - \pi } \over \pi } - {\tan ^2}x,x \in \left( {0;{\pi  \over 4}} \right)\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \tan x = \sqrt {{{4 - \pi } \over \pi }} \)

Dễ dàng thấy rằng \(0 < \sqrt {{{4 - \pi } \over \pi }}  < 1 = \tan {\pi  \over 4}\).

Do đó tồn tại một số duy nhất \(\alpha  \in \left( {0;{\pi  \over 4}} \right)\) sao cho \(\tan \alpha  = \sqrt {{{4 - \pi } \over \pi }} \)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;\alpha} \right]\) và nghịch biến trên \(\left[ {\alpha ;{\pi  \over 4}} \right]\)

LG b

Từ đó suy ra rằng: \(\tan x \le {4 \over \pi }x\) với mọi \(x \in \left[ {0;{\pi  \over 4}} \right]\)

Lời giải chi tiết:

Theo bảng biến thiên ta có

\(f(x) \ge 0\) với mọi \(x \in \left[ {0;{\pi  \over 4}} \right]\)

Từ đó có bất đẳng thức cần chứng minh. 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí