Bài 1.15 trang 12 SBT Giải tích 12 Nâng cao>
Giải bài 1.15 trang 12 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Cho hàm số ...
Cho hàm số \(f(x) = {4 \over \pi }x - \tan x,x \in \left[ {0;{\pi \over 4}} \right]\)
LG a
Xét chiều biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;{\pi \over 4}} \right]\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số f liên tục tên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi \over 4}} \right]\) và có đạo hàm
\(f'(x) = {4 \over \pi } - {1 \over {{{\cos }^2}x}} = {{4 - \pi } \over \pi } - {\tan ^2}x,x \in \left( {0;{\pi \over 4}} \right)\)
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \tan x = \sqrt {{{4 - \pi } \over \pi }} \)
Dễ dàng thấy rằng \(0 < \sqrt {{{4 - \pi } \over \pi }} < 1 = \tan {\pi \over 4}\).
Do đó tồn tại một số duy nhất \(\alpha \in \left( {0;{\pi \over 4}} \right)\) sao cho \(\tan \alpha = \sqrt {{{4 - \pi } \over \pi }} \)
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;\alpha} \right]\) và nghịch biến trên \(\left[ {\alpha ;{\pi \over 4}} \right]\)
LG b
Từ đó suy ra rằng: \(\tan x \le {4 \over \pi }x\) với mọi \(x \in \left[ {0;{\pi \over 4}} \right]\)
Lời giải chi tiết:
Theo bảng biến thiên ta có
\(f(x) \ge 0\) với mọi \(x \in \left[ {0;{\pi \over 4}} \right]\)
Từ đó có bất đẳng thức cần chứng minh.
Loigiaihay.com
- Bài 1.14 trang 12 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.13 trang 12 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.12 trang 12 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.11 trang 12 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.10 trang 11 SBT Giải tích 12 Nâng cao
>> Xem thêm
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao