Bài 1.10 trang 11 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.10 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Cho hàm số ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số f:\(\left( {{{ - \pi } \over 4};{\pi  \over 4}} \right) \to R\) xác đinh bởi

\(f(x) = \cos x{\rm{ + }}\sin x\tan {x \over 2}\)

LG a

Tìm đạo hàm của hàm số f(x)

Lời giải chi tiết:

Ta có

 \(f'(x) =  - {\mathop{\rm sinx}\nolimits}  + \cos x\tan {x \over 2} + {{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \over {2{{\cos }^2}{x \over 2}}}\)

            \( =  - {\mathop{\rm sinx}\nolimits}  + \cos x\tan {x \over 2} + \tan {x \over 2}\) 

            \( =  - {\mathop{\rm sinx}\nolimits}  + \tan {x \over 2}(1 + \cos x)\)

             \( =  - {\mathop{\rm sinx}\nolimits}  + {\mathop{\rm sinx}\nolimits}  = 0\)

với mọi x ∈ \(\left( { - {\pi  \over 4};{\pi  \over 4}} \right).\)

LG b

Từ a) suy ra rằng hàm số f  là một hàm hằng trên khoảng \(\left( {{{ - \pi } \over 4};{\pi  \over 4}} \right)\) và tìm hàm hằng đó.

Lời giải chi tiết:

Từ a) suy ra rằng f là một hàm hằng trên khoảng \(\left( { - {\pi  \over 4};{\pi  \over 4}} \right).\)

Do đó \(f(x) = f(0) = 1\) với mọi x ∈ \(\left( { - {\pi  \over 4};{\pi  \over 4}} \right).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.