
LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số
\(y = {{2x + 1} \over {x + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
+) Chiều biến thiên:
\(y' = \frac{{2 - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\) \(\forall x \in D\)
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 2\) nên TCN: \(y = 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = + \infty \) nên TCĐ: \(x = - 1\).
BBT:
+) Đồ thị:
Cắt trục hoành tại \(\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\), cắt trục tung tại \(\left( {0;1} \right)\).
LG b
Chứng minh rằng (H) nhận giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng.
Lời giải chi tiết:
Công thức chuyển hệ tọa độ theo véc tơ \(\overrightarrow {OI} \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = X - 1\\y = Y + 2\end{array} \right.\)
Phương trình đường cong trong hệ tọa độ IXY là:
\(\begin{array}{l}Y + 2 = \frac{{2\left( {X - 1} \right) + 1}}{{X - 1 + 2}}\\ \Leftrightarrow Y + 2 = \frac{{2X - 1}}{X}\\ \Leftrightarrow Y + 2 = 2 - \frac{1}{X}\\ \Leftrightarrow Y = - \frac{1}{X}\end{array}\)
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận I làm tâm đối xứng.
Loigiaihay.com
Giải bài 1.54 trang 21 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số...
Giải bài 1.55 trang 21 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số...
Giải bài 1.56 trang 21 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Chứng minh rằng với mọi m > 0, hàm số...
Giải bài 1.57 trang 21 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số...
Giải bài 1.58 trang 22 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Tìm các giá trị m sao cho hàm số...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: