Bài 1.57 trang 21 SBT Giải tích 12 Nâng cao>
Giải bài 1.57 trang 21 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số...
Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
\(f(x) = {{{x^2} - 1} \over x}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{x} = x - \frac{1}{x}\)
+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
+) Chiều biến thiên:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = + \infty \) nên TCĐ: \(x = 0\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( { - \frac{1}{x}} \right) = 0\) nên TCX: \(y = x\).
Ta có:
\(y' = 1 + \frac{1}{{{x^2}}} > 0,\forall x \in D\)
Hàm số đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\) và không có cực trị.
BBT:
+) Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1;0} \right)\).
LG b
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm \(M\left( {{x_0};{f_{\left( {{x_0}} \right)}}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Với \(x = {x_0}\) ta có \(f\left( {{x_0}} \right) = {x_0} - \frac{1}{{{x_0}}}\)
\(f'\left( {{x_0}} \right) = 1 + \frac{1}{{x_0^2}}\) nên phương trình tiếp tuyến tại \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là:
\(\begin{array}{l}y = \left( {1 + \frac{1}{{x_0^2}}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {x_0} - \frac{1}{{{x_0}}}\\ \Leftrightarrow y = \left( {1 + \frac{1}{{x_0^2}}} \right)x - {x_0} - \frac{1}{{{x_0}}} + {x_0} - \frac{1}{{{x_0}}}\\ \Leftrightarrow y = \left( {1 + \frac{1}{{x_0^2}}} \right)x - \frac{2}{{{x_0}}}\end{array}\)
Vậy \(y = \left( {1 + \frac{1}{{x_0^2}}} \right)x - \frac{2}{{{x_0}}}\).
LG c
Tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của (C) theo thứ tự tại hai điểm A và B. Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB và diện tích tam giác OAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên đường cong (C).
Lời giải chi tiết:
Hoành độ của điểm B là nghiệm của phương trình
\(\left( {1 + {1 \over {x_0^2}}} \right)x - {2 \over {{x_0}}} = x \)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{x_0^2}}x = \frac{2}{{{x_0}}} \Leftrightarrow x = 2{x_0}\)
\(\Rightarrow {x_B} = 2{x_0}\)
Vì \({x_A} + {x_B} = 0 + 2{x_0} = 2{x_M}\) , và ba điểm A, M, B thẳng hàng nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Dễ thấy \({y_A} = - {2 \over {{x_0}}}\)
Diện tích tam giác OAB là
\(S = {1 \over 2}\left| {{y_A}} \right|\left| {{y_B}} \right| \)
\(= {1 \over 2}.{2 \over {\left| {{x_0}} \right|}}.2\left| {{x_0}} \right| = 2\)
Loigiaihay.com
- Bài 1.58 trang 22 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.56 trang 21 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.55 trang 21 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.54 trang 21 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.53 trang 21 SBT Giải tích 12 Nâng cao
>> Xem thêm
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao