Bài 1.58 trang 22 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.58 trang 22 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Tìm các giá trị m sao cho hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Tìm các giá trị m sao cho hàm số

\(y = {{ - 2{x^2} + (m + 2)x - 3m + 1} \over {x - 1}}\)

Nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Lời giải chi tiết:

Ta viết hàm số đã cho dưới dạng

\(y =  - 2x + m + {{1 - 2m} \over {x - 1}}\)

Khi đó: \(y' =  - 2 + {{2m - 1} \over {{{(x - 1)}^2}}}\)

+) Nếu \(2m - 1 \le 0\) hay \(m \le {1 \over 2}\) thì \(y' < 0\) với mọi \(x \ne 1\).

Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

+) Dễ thấy nếu \(2m - 1 > 0\) hay \(m > {1 \over 2}\) thì phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) trong đó \({x_1} < 1 < {x_2}\)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( {{x_1};1} \right)\) và \(\left( {1;{x_2}} \right)\).

Trong trường hợp này, các giá trị của m không thỏa mãn điều kiện đòi hỏi.

LG b

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.

Lời giải chi tiết:

Với \(m = 0\) ta được \(y = \frac{{ - 2{x^2} + 2x + 1}}{{x - 1}} =  - 2x + \frac{1}{{x - 1}}\)

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  - \infty \) nên TCĐ: \(x = 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {y + 2x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {\frac{1}{{x - 1}}} \right) = 0\) nên TCX: \(y = x - 1\).

Ta có:

\(y' =  - 2 - \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D\)

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\) và không có cực trị.

BBT:

+) Đồ thị:

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài