Bài 1.59 trang 22 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.59 trang 22 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Cho hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số

\(y = {x^3} - 2m(x + 1) + 1\)

LG a

Với các giá trị nào của m, đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Lời giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là nghiệm của phương trình

\(\eqalign{& {x^3} + 1 - 2m(x + 1) = 0  \cr& \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 2m\left( {x + 1} \right) = 0\cr&  \Leftrightarrow (x + 1)({x^2} - x + 1 - 2m) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{x =  - 1 \hfill \cr f(x) = {x^2} - x + 1 - 2m = 0(1) \hfill \cr}  \right.\)

Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1, tức là

\(\left\{ \matrix{\Delta  > 0 \hfill \cr f( - 1) \ne 0 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{8m - 3 > 0 \hfill \cr3 - 2m \ne 0 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow m > {3 \over 8}\) và \(m \ne {3 \over 2}\).

LG b

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2.

Lời giải chi tiết:

Với \(m = 2\) ta có:

\(y = {x^3} - 4\left( {x + 1} \right) + 1\) \( = {x^3} - 4x - 3\)

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty \)

\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 4\\y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow x =  \pm \frac{2}{{\sqrt 3 }}\\y\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right) = \frac{{ - 27 - 16\sqrt 3 }}{9}\\y\left( { - \frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right) = \frac{{ - 27 + 16\sqrt 3 }}{9}\end{array}\)

BBT:

+) Đồ thị:

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.