Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Bài 1.63 trang 23 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.63 trang 23 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số...

Đề bài

Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số

\(f(x) = {x^2} - 3x + 4,g(x) = 1 + {1 \over x}\) và \(h(x) =  - 4x + 6\sqrt x \)

Tiếp xúc với nhau tại một điểm.

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của f(x) và g(x) là:

\(\eqalign{
& {x^2} - 3x + 4 = 1 + {1 \over x} \cr 
& \Rightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)

Vậy f(x) và g(x) giao nhau tại A (1; 2)

Ta có: \(-4.1+6.\sqrt 1=2\)

Do đó A thuộc đồ thị của hàm số h(x)

Mặt khác: \(f'\left( 1 \right) = g'\left( 1 \right) = h'\left( 1 \right) =  - 1\)

Do đó ba hàm số đã cho tiếp xúc với nhau tại A (1; 2)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store