Bài 1.61 trang 22 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.61 trang 22 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Với giá trị nào của m, phương trình...

Đề bài

Với giá trị nào của m, phương trình

\(4{x^3} - 3x - 2m + 3 = 0\)

Có một nghiệm duy nhất ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình đã cho tương đương với phương trình

\(f(x) = 4{x^3} - 3x + 3 = 2m\)

Do đó nghiệm của phương trình đã cho là hoành độ giao điểm của đồ thị (C) của hàm số \(y = 4{x^3} - 3x + 3\) và đường thẳng \(y = 2m\)

Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = 4{x^3} - 3x + 3\).

Từ đó dễ dàng tìm được các giá trị sao cho đường thẳng \(y = 2m\) cắt (C) tại đúng một điểm.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}4{x^3} - 3x - 2m + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^3} - 3x + 3 = 2m\end{array}\)

Xét hàm \(f\left( x \right) = 4{x^3} - 3x + 3\) trên \(\mathbb{R}\) ta có:

\(\begin{array}{l}y' = 12{x^2} - 3\\y' = 0 \Leftrightarrow 12{x^2} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow x =  \pm \frac{1}{2}\end{array}\)

BBT:

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì đường thẳng \(y = 2m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 1 điểm duy nhất.

Quan sát BBT ta thấy \(\left[ \begin{array}{l}2m < 2\\2m > 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2\end{array} \right.\)

Vậy \(m < 1\) hoặc \(m > 2\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài