Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Bài 1.61 trang 22 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.61 trang 22 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Với giá trị nào của m, phương trình...

Đề bài

Với giá trị nào của m, phương trình

\(4{x^3} - 3x - 2m + 3 = 0\)

Có một nghiệm duy nhất ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình đã cho tương đương với phương trình

\(f(x) = 4{x^3} - 3x + 3 = 2m\)

Do đó nghiệm của phương trình đã cho là hoành độ giao điểm của đồ thị (C) của hàm số \(y = 4{x^3} - 3x + 3\) và đường thẳng \(y = 2m\)

Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = 4{x^3} - 3x + 3\).

Từ đó dễ dàng tìm được các giá trị sao cho đường thẳng \(y = 2m\) cắt (C) tại đúng một điểm.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}4{x^3} - 3x - 2m + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^3} - 3x + 3 = 2m\end{array}\)

Xét hàm \(f\left( x \right) = 4{x^3} - 3x + 3\) trên \(\mathbb{R}\) ta có:

\(\begin{array}{l}y' = 12{x^2} - 3\\y' = 0 \Leftrightarrow 12{x^2} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow x =  \pm \frac{1}{2}\end{array}\)

BBT:

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì đường thẳng \(y = 2m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 1 điểm duy nhất.

Quan sát BBT ta thấy \(\left[ \begin{array}{l}2m < 2\\2m > 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2\end{array} \right.\)

Vậy \(m < 1\) hoặc \(m > 2\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store