Bài 1.64 trang 23 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.64 trang 23 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Chứng minh rằng parabol (P) có phương trình...

Đề bài

Chứng minh rằng parabol (P) có phương trình

\(y = {x^2} - 3x - 1\)

Tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số

\(y = {{ - {x^2} + 2x - 3} \over {x - 1}}\)

Viết phương trình tiếp tuyến tuyến chung của parabol (P) và đường cong (C) tại tiếp điểm của chúng.

Lời giải chi tiết

Ta viết hàm số thứ hai dưới dạng

\(y =  - x + 1 - {2 \over {x - 1}}\)

Hoành độ của tiếp điểm (P) và (C) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \matrix{- x + 1 - {2 \over {x - 1}} = {x^2} - 3x - 1 \hfill \cr - 1 + {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 2x - 3 \hfill \cr}  \right.\)

Phương trình thứ hai của hệ tương đương với phương trình

\(\eqalign{& {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 2(x - 1)  \cr &  \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} = 1 \Leftrightarrow x = 2 \cr} \)

x = 2 cũng là nghiệm của phương trình đầu của hệ.

Hệ có nghiệm duy nhất là x = 2.

Do đó hai đường cong (P) và (C) tiếp xúc với nhau tại điểm A(2;-3).

Lại có: \(f'\left( 2 \right) = g'\left( 2 \right) = 1\) nên phương trình tiếp tuyến chung là:

\(y = 1.\left( {x - 2} \right) - 3\)\( \Leftrightarrow y = x - 5\)

Vậy phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) là y = x – 5.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài