Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Bài 1.64 trang 23 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.64 trang 23 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Chứng minh rằng parabol (P) có phương trình...

Đề bài

Chứng minh rằng parabol (P) có phương trình

\(y = {x^2} - 3x - 1\)

Tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số

\(y = {{ - {x^2} + 2x - 3} \over {x - 1}}\)

Viết phương trình tiếp tuyến tuyến chung của parabol (P) và đường cong (C) tại tiếp điểm của chúng.

Lời giải chi tiết

Ta viết hàm số thứ hai dưới dạng

\(y =  - x + 1 - {2 \over {x - 1}}\)

Hoành độ của tiếp điểm (P) và (C) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \matrix{- x + 1 - {2 \over {x - 1}} = {x^2} - 3x - 1 \hfill \cr - 1 + {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 2x - 3 \hfill \cr}  \right.\)

Phương trình thứ hai của hệ tương đương với phương trình

\(\eqalign{& {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 2(x - 1)  \cr &  \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} = 1 \Leftrightarrow x = 2 \cr} \)

x = 2 cũng là nghiệm của phương trình đầu của hệ.

Hệ có nghiệm duy nhất là x = 2.

Do đó hai đường cong (P) và (C) tiếp xúc với nhau tại điểm A(2;-3).

Lại có: \(f'\left( 2 \right) = g'\left( 2 \right) = 1\) nên phương trình tiếp tuyến chung là:

\(y = 1.\left( {x - 2} \right) - 3\)\( \Leftrightarrow y = x - 5\)

Vậy phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) là y = x – 5.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store