Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Bài 1.68 trang 24 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.68 trang 24 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

\(y = {{{x^2} + x + 1} \over {x + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}}\)

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y =  - \infty \) nên TCĐ: \(x =  - 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0\) nên TCX: \(y = x\).

\(\begin{array}{l}y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;0} \right)\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x =  - 2\), \({y_{CD}} =  - 3\).

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0,{y_{CT}} = 1\).

+) Đồ thị:

LG b

Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị hàm số

\(y = {{{x^2} + x + 1} \over {\left| {x + 1} \right|}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}} = \left| {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right| = \left| {f\left( x \right)} \right|\)

Do đó ta có cách vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}}\) từ (C) như sau:

+) Giữ nguyên phần của đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành.

+) Lấy đối xứng phần dưới của đồ thị của hàm số (C) qua trục hoành và xóa phần dưới cũ đi.

LG c

Với các giá trị nào của m, phương trình

\({{{x^2} + x + 1} \over {\left| {x + 1} \right|}} = m\)

Có bốn nghiệm phân biệt ?

Lời giải chi tiết:

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng y=m và đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\).

Do đó để phương trình \({{{x^2} + x + 1} \over {\left| {x + 1} \right|}} = m\) có 4 nghiệm phân biệt thì \(m>3\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store