Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ ..

Bài 1.90 trang 29 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.90 trang 29 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Cho hàm số ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số

\(y = {{{x^2} + m} \over {x - 1}},m \ne  - 1\)

LG a

Tìm m sao cho đồ thị (C) của hàm số đã cho tiếp xúc với đường thẳng \(y =  - x + 7\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = x + 1 + \frac{{m + 1}}{{x - 1}}\)

\(y' = 1 - \frac{{m + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Đồ thị (C ) tiếp xúc với đường thẳng \(y =  - x + 7\)

\( \Leftrightarrow \) hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 1 + \frac{{m + 1}}{{x - 1}} =  - x + 7\\1 - \frac{{m + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m + 1}}{{x - 1}} =  - 2x + 6\\\frac{{m + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m + 1}}{{x - 1}} =  - 2x + 6\\\frac{1}{{x - 1}}.\left( { - 2x + 6} \right) = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m + 1}}{{x - 1}} =  - 2x + 6\\ - 2x + 6 = 2\left( {x - 1} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m + 1}}{{x - 1}} =  - 2x + 6\\ - 4x + 8 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\m = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 1\).

LG b

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho m = 1.

Lời giải chi tiết:

Với \(m = 1\) ta có:

\(y = \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} = x + 1 + \frac{2}{{x - 1}}\)

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  - \infty \) nên TCĐ \(x = 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {\frac{2}{{x - 1}}} \right) = 0\) nên TCX: \(y = x + 1\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = 1 - \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = \sqrt 2 \\x - 1 =  - \sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 2 \\x = 1 - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

+) Đồ thị:

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store