Bài 1.90 trang 29 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.90 trang 29 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Cho hàm số ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số

\(y = {{{x^2} + m} \over {x - 1}},m \ne  - 1\)

LG a

Tìm m sao cho đồ thị (C) của hàm số đã cho tiếp xúc với đường thẳng \(y =  - x + 7\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = x + 1 + \frac{{m + 1}}{{x - 1}}\)

\(y' = 1 - \frac{{m + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Đồ thị (C ) tiếp xúc với đường thẳng \(y =  - x + 7\)

\( \Leftrightarrow \) hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 1 + \frac{{m + 1}}{{x - 1}} =  - x + 7\\1 - \frac{{m + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m + 1}}{{x - 1}} =  - 2x + 6\\\frac{{m + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m + 1}}{{x - 1}} =  - 2x + 6\\\frac{1}{{x - 1}}.\left( { - 2x + 6} \right) = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m + 1}}{{x - 1}} =  - 2x + 6\\ - 2x + 6 = 2\left( {x - 1} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m + 1}}{{x - 1}} =  - 2x + 6\\ - 4x + 8 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\m = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 1\).

LG b

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho m = 1.

Lời giải chi tiết:

Với \(m = 1\) ta có:

\(y = \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} = x + 1 + \frac{2}{{x - 1}}\)

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  - \infty \) nên TCĐ \(x = 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {\frac{2}{{x - 1}}} \right) = 0\) nên TCX: \(y = x + 1\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = 1 - \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = \sqrt 2 \\x - 1 =  - \sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 2 \\x = 1 - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

+) Đồ thị:

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài