Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ ..

Bài 1.83 trang 27 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.83 trang 27 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Cho hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số

\(y = {x^3} + (m - 1){x^2} -2 (m + 1)x + m - 2\)

LG a

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y = {x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2,\forall m\\
\Leftrightarrow y = {x^3} + m{x^2} - {x^2} - 2mx - 2x + m - 2,\forall m\\
\Leftrightarrow m\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + {x^3} - {x^2} - 2x - 2 - y = 0,\forall m\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x + 1 = 0\\
{x^3} - {x^2} - 2x - 2 - y = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = - 4
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(A\left( {1; - 4} \right)\)

LG b

Chứng minh rằng mọi đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) tiếp xúc với nhau tạo một điểm.

Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) tại điểm đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(y' = 3{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2\left( {m + 1} \right)\)

\(y'(1) =  - 1\) với mọi \(m \in R\)

Đo đó các đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) tiếp xúc với nhau tại điểm \(A\left( {1; - 4} \right)\).

Tiếp tuyến tại A với \((C_m)\) là:

y=-1(x-1)-4 hay y=-x-3.

Vậy \(y =  - x - 3\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store