Bài 1.83 trang 27 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.83 trang 27 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Cho hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số

\(y = {x^3} + (m - 1){x^2} -2 (m + 1)x + m - 2\)

LG a

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y = {x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2,\forall m\\
\Leftrightarrow y = {x^3} + m{x^2} - {x^2} - 2mx - 2x + m - 2,\forall m\\
\Leftrightarrow m\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + {x^3} - {x^2} - 2x - 2 - y = 0,\forall m\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x + 1 = 0\\
{x^3} - {x^2} - 2x - 2 - y = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = - 4
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(A\left( {1; - 4} \right)\)

LG b

Chứng minh rằng mọi đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) tiếp xúc với nhau tạo một điểm.

Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) tại điểm đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(y' = 3{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2\left( {m + 1} \right)\)

\(y'(1) =  - 1\) với mọi \(m \in R\)

Đo đó các đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) tiếp xúc với nhau tại điểm \(A\left( {1; - 4} \right)\).

Tiếp tuyến tại A với \((C_m)\) là:

y=-1(x-1)-4 hay y=-x-3.

Vậy \(y =  - x - 3\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.