Bài 1.83 trang 27 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.83 trang 27 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Cho hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số

\(y = {x^3} + (m - 1){x^2} -2 (m + 1)x + m - 2\)

LG a

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y = {x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2,\forall m\\
\Leftrightarrow y = {x^3} + m{x^2} - {x^2} - 2mx - 2x + m - 2,\forall m\\
\Leftrightarrow m\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + {x^3} - {x^2} - 2x - 2 - y = 0,\forall m\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x + 1 = 0\\
{x^3} - {x^2} - 2x - 2 - y = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = - 4
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(A\left( {1; - 4} \right)\)

LG b

Chứng minh rằng mọi đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) tiếp xúc với nhau tạo một điểm.

Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) tại điểm đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(y' = 3{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2\left( {m + 1} \right)\)

\(y'(1) =  - 1\) với mọi \(m \in R\)

Đo đó các đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) tiếp xúc với nhau tại điểm \(A\left( {1; - 4} \right)\).

Tiếp tuyến tại A với \((C_m)\) là:

y=-1(x-1)-4 hay y=-x-3.

Vậy \(y =  - x - 3\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài