Bài 1.85 trang 28 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.85 trang 28 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  (C) của hàm số

\(y =  - {x^4} - 2{x^2} + 3\)

Lời giải chi tiết:

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  - \infty \)

\(\begin{array}{l}y' =  - 4{x^3} - 4x\\y' = 0 \Leftrightarrow  - 4{x^3} - 4x = 0\\ \Leftrightarrow  - 4x\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x = 0\end{array}\)

BBT:

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0,{y_{CD}} = 3\).

+) Đồ thị:

LG b

Với giá trị nào của m, đường thẳng \(y = 8x + m\) là tiếp tuyến của đường cong (C)?

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y' =  - 4{x^3} - 4x\)

Hoành độ có tiếp điểm của đường thẳng và đường cong (C) là nghiệm của phương trình

\( - 4{x^3} - 4x = 8\)

\(\eqalign{&  \Leftrightarrow {x^3} + x + 2 = 0  \cr &  \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)({x^2} - x + 2) = 0\cr& \Leftrightarrow x =  - 1 \cr} \)

M(-1;0) là tiếp điểm của đường thẳng và (C).

Vì điểm M nằm trên đường thẳng nên \(8\left( { - 1} \right) + m = 0 \).

\(\Leftrightarrow m = 8\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài