Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ ..

Bài 1.82 trang 27 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.82 trang 27 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Cho hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số

\(y = {x^3} - 3m{x^2} + (2m - 1)x + 1\)

LG a

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) của hàm số đã cho và đường thẳng \(y = 2mx{\rm{ }}-4m + 3\) luôn có một điểm chung cố định.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = 2m(x - 2) + 3\) luôn đi qua điểm cố định  \(A\left( {2;3} \right)\)

Vì \(f(2) = {2^3} - 3m{.2^2} + 3(2m - 1).2 + 1 = 3\) với mọi m nên điểm A thuộc \(\left( {{C_m}} \right)\) với mọi m.

LG b

Tìm giá trị của m sao cho đường thẳng đã cho và đường cong (C) cắt nhau tại ba điểm phân biệt.

Lời giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) là nghiệm của phương trình:

\({x^3} - 3m{x^2} +3 (2m - 1)x + 1 = 2m(x - 2) + 3\)

\(\eqalign{&  \Leftrightarrow {x^3} - 3m{x^2} + 3(2m - 1)x - 2 - 2m(x - 2) = 0  \cr &  \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {{x^2} - \left( {3m - 2} \right)x + 1 - 2m} \right] = 0 \cr} \)

Để đường thẳng đã cho cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì \({{x^2} - \left( {3m - 2} \right)x + 1 - 2m}  = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 2

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta = {\left( {3m - 2} \right)^2} - 4\left( {1 - 2m} \right) > 0\\
{2^2} - \left( {3m - 2} \right).2 + 1 - 2m \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
9{m^2} - 4m > 0\\
- 8m + 9 \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > \frac{4}{9},m < 0\\
m \ne \frac{9}{8}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(m < 0\) hoặc  \(m > {4 \over 9}\) và \(m \ne {9 \over 8}\)

LG c

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.

Lời giải chi tiết:

Với \(m = 1\) ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 1\)

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty \)

\(y' = 3{x^2} - 6x + 3\) \( = 3{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị.

BBT:

+) Đồ thị:

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store