Bài 1.88 trang 28 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.88 trang 28 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Cho hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số

\(y = {{x - 2} \over {x - 1}}\)

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho.

Lời giải chi tiết:

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = 1\) nên TCN \(y = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  + \infty \) nên TCĐ \(x = 1\)

Ta có:

\(y' = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in D\)

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\) nên không có cực trị.

BBT:

+) Đồ thị:

LG b

Chứng minh rằng với mọi \(m \ne 0\), đường thẳng \(y = mx - 3m\) cắt đường cong (H) tại hai điểm phân biệt, trong đó ít nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 2.

Lời giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường cong (H) là nghiệm của phương trình.

\(mx - 3m = {{x - 2} \over {x - 1}}\)

\( \Leftrightarrow (mx - 3m)(x - 1) = x - 2\)

\( \Leftrightarrow f(x) = m{x^2} - (4m + 1)x + 3m + 2 = 0\)    (1)

Vì với mọi \(m \ne 0\)

\(\Delta  = {(4m + 1)^2} - 4m(3m + 2) = 4{m^2} + 1 > 0\)

Nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 2 + {{1 - \sqrt {4{m^2} + 1} } \over {2m}}\) và \({x_2} = 2 + {{1 + \sqrt {4{m^2} + 1} } \over {2m}}\).

Do đó, với mọi \(m \ne 0\), đường thẳng cắt đường cong (H) tại hai điểm phân biệt.

- Nếu m < 0 thì \({x_1} > 2\) vì \({{1 - \sqrt {4{m^2} + 1} } \over {2m}} > 0\)

- Nếu m > 0 thì \({x_2} > 2\) vì \({{1 + \sqrt {4{m^2} + 1} } \over {2m}} > 0\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài