Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ ..

Bài 1.88 trang 28 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.88 trang 28 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Cho hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số

\(y = {{x - 2} \over {x - 1}}\)

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho.

Lời giải chi tiết:

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = 1\) nên TCN \(y = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  + \infty \) nên TCĐ \(x = 1\)

Ta có:

\(y' = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in D\)

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\) nên không có cực trị.

BBT:

+) Đồ thị:

LG b

Chứng minh rằng với mọi \(m \ne 0\), đường thẳng \(y = mx - 3m\) cắt đường cong (H) tại hai điểm phân biệt, trong đó ít nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 2.

Lời giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường cong (H) là nghiệm của phương trình.

\(mx - 3m = {{x - 2} \over {x - 1}}\)

\( \Leftrightarrow (mx - 3m)(x - 1) = x - 2\)

\( \Leftrightarrow f(x) = m{x^2} - (4m + 1)x + 3m + 2 = 0\)    (1)

Vì với mọi \(m \ne 0\)

\(\Delta  = {(4m + 1)^2} - 4m(3m + 2) = 4{m^2} + 1 > 0\)

Nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 2 + {{1 - \sqrt {4{m^2} + 1} } \over {2m}}\) và \({x_2} = 2 + {{1 + \sqrt {4{m^2} + 1} } \over {2m}}\).

Do đó, với mọi \(m \ne 0\), đường thẳng cắt đường cong (H) tại hai điểm phân biệt.

- Nếu m < 0 thì \({x_1} > 2\) vì \({{1 - \sqrt {4{m^2} + 1} } \over {2m}} > 0\)

- Nếu m > 0 thì \({x_2} > 2\) vì \({{1 + \sqrt {4{m^2} + 1} } \over {2m}} > 0\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store