Bài 1.88 trang 28 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.88 trang 28 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Cho hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số

\(y = {{x - 2} \over {x - 1}}\)

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho.

Lời giải chi tiết:

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = 1\) nên TCN \(y = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  + \infty \) nên TCĐ \(x = 1\)

Ta có:

\(y' = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in D\)

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\) nên không có cực trị.

BBT:

+) Đồ thị:

LG b

Chứng minh rằng với mọi \(m \ne 0\), đường thẳng \(y = mx - 3m\) cắt đường cong (H) tại hai điểm phân biệt, trong đó ít nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 2.

Lời giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường cong (H) là nghiệm của phương trình.

\(mx - 3m = {{x - 2} \over {x - 1}}\)

\( \Leftrightarrow (mx - 3m)(x - 1) = x - 2\)

\( \Leftrightarrow f(x) = m{x^2} - (4m + 1)x + 3m + 2 = 0\)    (1)

Vì với mọi \(m \ne 0\)

\(\Delta  = {(4m + 1)^2} - 4m(3m + 2) = 4{m^2} + 1 > 0\)

Nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 2 + {{1 - \sqrt {4{m^2} + 1} } \over {2m}}\) và \({x_2} = 2 + {{1 + \sqrt {4{m^2} + 1} } \over {2m}}\).

Do đó, với mọi \(m \ne 0\), đường thẳng cắt đường cong (H) tại hai điểm phân biệt.

- Nếu m < 0 thì \({x_1} > 2\) vì \({{1 - \sqrt {4{m^2} + 1} } \over {2m}} > 0\)

- Nếu m > 0 thì \({x_2} > 2\) vì \({{1 + \sqrt {4{m^2} + 1} } \over {2m}} > 0\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.