Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ ..

Bài 1.84 trang 27 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.84 trang 27 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  (C) của hàm số

\(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\)

Lời giải chi tiết:

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  + \infty \)

\(\begin{array}{l}y' = 4{x^3} - 8x\\y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 8x = 0\\ \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \sqrt 2 ;0} \right)\) và \(\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right)\) và \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0,{y_{CD}} = 3\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x =  \pm \sqrt 2 ,{y_{CT}} =  - 1\).

+) Đồ thị:

LG b

Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị hàm số

\(y = \left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right|\) từ đồ thị \(\left( C \right)\) như sau:

+) Giữ nguyên phần đồ thị của (C ) phía trên trục hoành.

+) Lấy đối xứng phần đồ thị của (C ) phía dưới trục hoành qua Ox.

+) Xóa phần đồ thị phía dưới trục hoành cũ đi.

LG c

Tìm các giá trị của m sao cho phương trình

\(\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| + 2m - 1 = 0\)

Có 8 nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| + 2m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| =  - 2m + 1\end{array}\)

Để phương trình có 8 nghiệm phân biệt thì đồ thị (C’) vẽ được ở câu b phải cắt đường thẳng \(y =  - 2m + 1\) tại đúng 8 điểm phân biệt.

Do đó

\(\begin{array}{l}0 <  - 2m + 1 < 1\\ \Leftrightarrow  - 1 <  - 2m < 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} > m > 0\\ \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy \(0 < m < {1 \over 2}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store