Bài 1.84 trang 27 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.84 trang 27 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  (C) của hàm số

\(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\)

Lời giải chi tiết:

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  + \infty \)

\(\begin{array}{l}y' = 4{x^3} - 8x\\y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 8x = 0\\ \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \sqrt 2 ;0} \right)\) và \(\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right)\) và \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0,{y_{CD}} = 3\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x =  \pm \sqrt 2 ,{y_{CT}} =  - 1\).

+) Đồ thị:

LG b

Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị hàm số

\(y = \left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right|\) từ đồ thị \(\left( C \right)\) như sau:

+) Giữ nguyên phần đồ thị của (C ) phía trên trục hoành.

+) Lấy đối xứng phần đồ thị của (C ) phía dưới trục hoành qua Ox.

+) Xóa phần đồ thị phía dưới trục hoành cũ đi.

LG c

Tìm các giá trị của m sao cho phương trình

\(\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| + 2m - 1 = 0\)

Có 8 nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| + 2m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| =  - 2m + 1\end{array}\)

Để phương trình có 8 nghiệm phân biệt thì đồ thị (C’) vẽ được ở câu b phải cắt đường thẳng \(y =  - 2m + 1\) tại đúng 8 điểm phân biệt.

Do đó

\(\begin{array}{l}0 <  - 2m + 1 < 1\\ \Leftrightarrow  - 1 <  - 2m < 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} > m > 0\\ \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy \(0 < m < {1 \over 2}\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài