Bài 1.72 trang 25 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.72 trang 25 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Tiếp tuyến của parabol ...

Đề bài

Tiếp tuyến của parabol \(y = 4 - {x^2}\) tại điểm (1;3) tạo với hai trục toạ độ một tam giác vuông. Diện tích tam giác vuông đó là

(A) \({{25} \over 4}\)                           (B) \({5 \over 4}\)

(C) \({{25} \over 2}\)                           (D) \({5 \over 2}\)

Lời giải chi tiết

Chọn đáp án A.

Ta có: \(y' =  - 2x\)

\(y'\left( 1 \right) =  - 2.1 =  - 2\) nên phương trình tiếp tuyến tại \(\left( {1;3} \right)\) là:

\(y =  - 2\left( {x - 1} \right) + 3\) hay \(y =  - 2x + 5\).

Tiếp tuyến cắt \(Ox,Oy\) tại các điểm \(A\left( {\frac{5}{2};0} \right),B\left( {0;5} \right)\)

Diện tích tam giác:

\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB\) \( = \frac{1}{2}.\left| {\frac{5}{2}} \right|.\left| 5 \right| = \frac{{25}}{4}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí