Bài 1.81 trang 27 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.81 trang 27 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Cho hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số

\(y = {1 \over 3}{x^3} + (m - 1){x^2} + (2m - 3)x - {2 \over 3}\)

LG a

Với các giá trị nào của m, hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = {x^2} + 2(m - 1)x + 2m - 3\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x =  - 1,x = 3 - 2m\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi

\(3 - 2m \le 1\)\( \Leftrightarrow m \le 1\)

Vậy \(m \ge 1\).

LG b

Với các giá trị nào của m, hàm số đồng biến trên R

Lời giải chi tiết:

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi

3 – 2m = -1 \( \Leftrightarrow m = 2\)

Vậy m=2.

LG c

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2

Lời giải chi tiết:

Với \(m = 2\) ta có: \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + x - \frac{2}{3}\)

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty \)

\(y' = {x^2} + 2x + 1\) \( = {\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị.

BBT:

+) Đồ thị:

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài