-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số
- Bài 2: Cực trị của hàm số
- Bài 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
- Bài 4: Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
- Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức
- Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ
- Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị
- Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
-
CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
- Bài 3, 4. Lôgarit, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
- Bài 5, 6. Hàm số mũ , hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa
- Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 8. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
- Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
-
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG
-
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
-
Ôn tập cuối năm Giải tích
-
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO
Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao
Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ ..
Bài 1.87 trang 28 SBT Giải tích 12 Nâng cao
Giải bài 1.87 trang 28 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số...
LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số
\(y = {{x + 4} \over {x + 2}}\)
Lời giải chi tiết:
+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)
+) Chiều biến thiên:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 1\) nên TCN \(y = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} y = - \infty \) nên TCĐ \(x = - 2\)
Ta có:
\(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D\)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) nên không có cực trị.
BBT:
+) Đồ thị:
LG b
Chứng minh rằng parabol (P) có phương trình \(y = {x^2} + 2\) tiếp xúc với đường cong (H). Xác đinh tiếp điểm và viết phương trình tiếp tuyến chung của (H) và (C) tại điểm đó.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \frac{{x + 4}}{{x + 2}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\g\left( x \right) = {x^2} + 2 \Rightarrow g'\left( x \right) = 2x\end{array}\)
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x + 4}}{{x + 2}} = {x^2} + 2\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{ - 2}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 2x\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 4 = \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow x + 4 = {x^3} + 2{x^2} + 2x + 4\\ \Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} + x = 0\\ \Leftrightarrow x{\left( {x + 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Thay \(x = 0\) vào (2) không thỏa mãn.
Thay \(x = - 1\) vào (2) thỏa mãn phương trình nên hệ có nghiệm duy nhất \(x = - 1\).
Do đó (P) tiếp xúc (C ) tại điểm \(A\left( { - 1;3} \right)\).
Có \(f'\left( { - 1} \right) = g'\left( { - 1} \right) = - 2\) nên phương trình tiếp tuyến:
\(y = - 2\left( {x + 1} \right) + 3\) hay \(y = - 2x + 1\).
LG c
Xét vị trí tương đối của (P) và (H) (tức là xác định mỗi khoảng trên đó (P) nằm phía trên hay phía dưới (H).
Lời giải chi tiết:
Ta thấy:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + 4}}{{x + 2}} \ge {x^2} + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2 \le \frac{{x + 4}}{{x + 2}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^3} + 2{x^2} + x}}{{x + 2}} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{x{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x + 2}} \le 0\\ \Leftrightarrow - 2 < x \le 0\end{array}\)
Do đó
+) Trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\), (P) nằm phía trên (H)
+) Trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\), (P) nằm phía dưới (H).
Loigiahay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.88 trang 28 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.89 trang 29 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.90 trang 29 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.91 trang 29 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.86 trang 28 SBT Giải tích 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
