Bài 1.91 trang 29 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.91 trang 29 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Cho hàm số ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(y = {{2{x^2} + 3x + 3} \over {x + 1}}\)

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = \frac{{2{x^2} + 3x + 3}}{{x + 1}} = 2x + 1 + \frac{2}{{x + 1}}\)

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} y =  - \infty \) nên TCĐ \(x =  - 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {\frac{2}{{x + 1}}} \right) = 0\) nên TCX: \(y = 2x + 1\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = 2 - \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 1\\x + 1 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

+) Đồ thị:

LG b

Dựa vào đồ thị, hãy biện luận số giao điểm của đường thẳng \(y = m(x + 1) + 3\) và đường cong (C), tùy theo các giá trị của m.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng y = m(x + 1) + 3 có hệ số góc m, đi qua điểm I(-1;3) nằm trên tiệm cận đứng x = -1 của (C).

- Với m < 0 đường thẳng không cắt đường cong (C)

- Với m = 0 đường thẳng tiếp xúc với (C) tại điểm (0;3)

- Với 0 < m < 2 đường thẳng cắt (C) tại hai điểm (cả hai giao điểm đều phải thuộc nhánh phải của (C)

- Với m = 2, đường thẳng song song với tiệm cận xiên của (C); đường thẳng cắt (C) tại một điểm.

- Với m > 2, đường thẳng cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh của (C).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.