Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ ..

Bài 1.79 trang 26 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.79 trang 26 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông,đoạn dây thứ hai được uốn thành hình tròn ...

Đề bài

Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành hình tròn.

Phải cắt sợi dây như thế nào để tổng diện tích của hinh vuông và hinh tròn là nhỏ nhất ?

Lời giải chi tiết

Gọi x là độ dài cạnh hình vuông và r là bán kính hình tròn.

Độ dài cạnh hình vuông \(x = {{60} \over {\pi  + 4}}\) (cm)

Đoạn dây được uốn thành hình vuông có cạnh có độ dài là \({{240} \over {\pi  + 4}} \approx 33,6\) (cm)

Bán kính đường tròn \(r = {{30} \over {\pi  + 4}}\) (cm)

Đoạn dây được uốn thành vòng tròn có độ dài là \({{60\pi } \over {\pi  + 4}} \approx 26,4\) (cm)

Ta có \(4x + 2\pi r = 60\)

Từ \(x = {1 \over 2}\left( {30 - \pi r} \right),0 < r < {{30} \over \pi }\)

Tổng diện tích hình vuông và hình tròn là

\(S = \pi {r^2} + {x^2} = \pi {r^2} + {1 \over 4}{\left( {30 - \pi r} \right)^2}\)

Dễ thấy S đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm \(r = {{30} \over {\pi  + 4}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store