Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ ..

Bài 1.86 trang 28 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.86 trang 28 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Chứng minh rằng hàm số ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Chứng minh rằng hàm số  \(y = {x \over {x + 1}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 1\} \)

\(y' = {1 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in D\)

Do đó  hàm số  \(y = {x \over {x + 1}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

LG b

Từ đó suy ra rằng

\({{\left| {a + b} \right|} \over {1 + \left| {a + b} \right|}} \le {{\left| a \right|} \over {1 + \left| a \right|}} + {{\left| b \right|} \over {1 + \left| b \right|}}\) , với mọi \(a,b \in R\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(\left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|\) với mọi \(a,b \in R\)  nên từ a) suy ra

\(f\left( {\left| {a + b} \right|} \right) \le f\left( {\left| a \right| + \left| b \right|} \right)\)

Hay

\({{\left| {a + b} \right|} \over {1 + \left| {a + b} \right|}} \le {{\left| a \right|+|b|} \over {1 + \left| a \right|}+|b|}= {{\left| a \right|} \over {1 + \left| a \right| + \left| b \right|}} + {{\left| b \right|} \over {1 + \left| a \right| + \left| b \right|}} \)

\(\le {{\left| a \right|} \over {1 + \left| a \right|}} + {{\left| b \right|} \over {1 + \left| b \right|}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua