Bài 1.65 trang 23 SBT Giải tích 12 Nâng cao>
Giải bài 1.65 trang 23 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Chứng minh rằng có hai tiếp tuyến chung của parabol...
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Chứng minh rằng có hai tiếp tuyến chung của parabol \(y = {x^2} - 3x\) đi qua điểm \(A\left( {{3 \over 2}; - {5 \over 2}} \right)\) và chúng vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết
Phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và có hệ số góc k là
\(y = k\left( {x - {3 \over 2}} \right) - {5 \over 2}\) \(\left( {{D_k}} \right)\)
Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng \(\left( {{D_k}} \right)\) là nghiệm của phương trình
\(\eqalign{& {x^2} - 3x = kx - {3 \over 2}k - {5 \over 2} \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - 2(k + 3)x + 3k + 5 = 0 \cr} \)
Đường thẳng \(\left( {{D_k}} \right)\) là tiếp tuyến của parabol khi và chỉ khi phương trình trên có nghiệm kép, tức là
\(\eqalign{& \Delta ' = {\left( {k + 3} \right)^2} - 2\left( {3k + 5} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {k^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow k = \pm 1 \cr} \)
Như vậy có hai tiếp tuyến của parabol đi qua điểm A.
Hệ số góc của hai tiếp tuyến đó là \({k_1} = 1\) và \({k_2} = - 1\).
Vì \(k_1.{k_2} = - 1\) nên hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Loigiaihay.com


- Bài 1.66 trang 23 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.67 trang 23 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.68 trang 24 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.64 trang 23 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.63 trang 23 SBT Giải tích 12 Nâng cao
>> Xem thêm
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao