Bài 1.65 trang 23 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.65 trang 23 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Chứng minh rằng có hai tiếp tuyến chung của parabol...

Đề bài

Chứng minh rằng có hai tiếp tuyến chung của parabol \(y = {x^2} - 3x\) đi qua điểm \(A\left( {{3 \over 2}; - {5 \over 2}} \right)\) và chúng vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết

Phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và có hệ số góc k là

\(y = k\left( {x - {3 \over 2}} \right) - {5 \over 2}\)    \(\left( {{D_k}} \right)\)

Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng \(\left( {{D_k}} \right)\) là nghiệm của phương trình

\(\eqalign{& {x^2} - 3x = kx - {3 \over 2}k - {5 \over 2}  \cr &  \Leftrightarrow 2{x^2} - 2(k + 3)x + 3k + 5 = 0 \cr} \)

Đường thẳng \(\left( {{D_k}} \right)\) là tiếp tuyến của parabol khi và chỉ khi phương trình trên có nghiệm kép, tức là

\(\eqalign{& \Delta ' = {\left( {k + 3} \right)^2} - 2\left( {3k + 5} \right) = 0  \cr &  \Leftrightarrow {k^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow k =  \pm 1 \cr} \)

Như vậy có hai tiếp tuyến của parabol đi qua điểm A.

Hệ số góc của hai tiếp tuyến đó là \({k_1} = 1\) và \({k_2} =  - 1\).

Vì  \(k_1.{k_2} =  - 1\) nên hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Gửi bài