Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Bài 1.65 trang 23 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.65 trang 23 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Chứng minh rằng có hai tiếp tuyến chung của parabol...

Đề bài

Chứng minh rằng có hai tiếp tuyến chung của parabol \(y = {x^2} - 3x\) đi qua điểm \(A\left( {{3 \over 2}; - {5 \over 2}} \right)\) và chúng vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết

Phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và có hệ số góc k là

\(y = k\left( {x - {3 \over 2}} \right) - {5 \over 2}\)    \(\left( {{D_k}} \right)\)

Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng \(\left( {{D_k}} \right)\) là nghiệm của phương trình

\(\eqalign{& {x^2} - 3x = kx - {3 \over 2}k - {5 \over 2}  \cr &  \Leftrightarrow 2{x^2} - 2(k + 3)x + 3k + 5 = 0 \cr} \)

Đường thẳng \(\left( {{D_k}} \right)\) là tiếp tuyến của parabol khi và chỉ khi phương trình trên có nghiệm kép, tức là

\(\eqalign{& \Delta ' = {\left( {k + 3} \right)^2} - 2\left( {3k + 5} \right) = 0  \cr &  \Leftrightarrow {k^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow k =  \pm 1 \cr} \)

Như vậy có hai tiếp tuyến của parabol đi qua điểm A.

Hệ số góc của hai tiếp tuyến đó là \({k_1} = 1\) và \({k_2} =  - 1\).

Vì  \(k_1.{k_2} =  - 1\) nên hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store