Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Bài 1.4 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.4 trang 10 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Hãy chứng minh rằng ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hãy chứng minh rằng

LG a

Hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) nghịch biến trên đoạn [1;2]

Lời giải chi tiết:

Hàm số liên tục trên đoạn [1;2] và có đạo hàm

\(y' = {{1 - x} \over {\sqrt {2x - {x^2}} }} < 0\) với mọi \(x \in (1,2)\)

Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn [1;2]

LG b

Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 9} \) đồng biến trên nửa khoảng  \({\rm{[}}3; + \infty )\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số liên tục trên nửa khoảng  \({\rm{[}}3; + \infty )\) và có đạo hàm

\(y' = {x \over {\sqrt {{x^2} - 9} }} > 0\) với mọi \(x \in (3, + \infty )\)

Do đó hàm dố đồng biến tên nửa khoảng \({\rm{[}}3; + \infty )\)

LG c

Hàm số \(y = x + {4 \over x}\) nghịch biến trên mỗi nửa khoảng [-2;0) và (0;2]

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(x\ne0\)

\(y' = 1 - {4 \over {{x^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 2\)

BBT

Từ BBT ta có hàm số \(y = x + {4 \over x}\) nghịch biến trên mỗi nửa khoảng [-2;0) và (0;2]

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua