Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Bài 1.11 trang 12 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.11 trang 12 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Cho hàm số ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(f(x) = 2{x^2}\sqrt {x - 2} \)

LG a

Chứng minh rằng hàm số f đồng biến trên nửa khoảng \({\rm{[}}2; + \infty )\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định và liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right).\)  

\(f'(x) = 2\left( {2x\sqrt {x - 2}  + {{{x^2}} \over {2\sqrt {x - 2} }}} \right)\)

\(= {{x(5x - 8)} \over {\sqrt {x - 2} }} > 0\) với mọi \(x \in \left[ {2; + \infty } \right).\)

Do đó hàm số đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right).\)

LG b

Chứng minh rằng phương trình \(2{x^2}\sqrt {x - 2}  = 11\) có một nghiệm duy nhất.

Lời giải chi tiết:

Hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {2;3} \right],f(2) = 0,f(3) = 18\) vì 0 < 11 < 18 nên theo định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại số thực.

\(c \in \left( {2;3} \right)\) sao cho f(c)= 11.

Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho.

Vì hàm số f đồng biến trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\) nên c là nghiệm duy nhất của phương trình.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store